【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

要素が5つの組み合わせ数は、31通りになることは既に判明しました。でもベン図に書こうとすると、どうしても上手く書けないのです。
この場合、ベン図は書けるのでしょうか?
要素が4つ(○が4つ)の場合のベン図は書けますが、5通りになると書けな~い (^^; 助けてくれ~~

A 回答 (3件)

こんばんは、ベン図マニアのykkw_2001です。



まずは、ご挨拶代わりに
>この場合、ベン図は書けるのでしょうか?

かけます。

http://www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennSym …
しかも、うつくし~いじゃないですか!!

n=11だってかけちゃうぞ。

ベン図は、ジョン・ベンという偉い数学者が考え出したんだ・・・・

・・・じょん、べん・・・

(しかしまぁ、なんというお名前。日本人じゃなくてよかったよね)


・・とそんなことを、以前質問して、みんなに教えてもらいました。(↓参考URLは、ベン図パラダイス!)

ベン図フェチのykkwでした。

参考URL:http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=165148
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この回答へのお礼

早速、ベン図webを覗きに行きました。
非常に参考になりました。ありがとうございます。

しかし、5つの組み合わせまではなんとかベン図に書けますが、7、11つの組み合わせは真似ようにも書けないですね(^^;

お礼日時:2004/08/19 15:43

三通りまではベン図を補助的に使って理論の正しさを教えてくれますが、理解できたら以降は計算式で解決するのがスジです。


試験場で「5つの組み合わせ数を求めよ」と設問されたとき、いちいちベン図を描いて解くのですか?そんなことをしていたら、他の問題解答に振り向ける時間がなくなります。
諦めて数式(公式)の持つ意味をじっくり理解した方が早道ですよ。
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この回答へのお礼

確かに仰せの通りです。
ただ、5つの組み合わせによるベン図がどんなものか知っておきたい、また、説明(プレゼン)するにあたって図に表して行った方が理解度がアップすると思っておりました。実際、見てみるとこのベン図は(プレゼン)に使えないと納得致しました。
ありがとうございました。

お礼日時:2004/08/19 15:53

ベン図を円で書こうとしなければ、5つの要素でのベン図を描くことは可能なはずですが、果たしてこんなに複雑なものを書いて意味があるのでしょうか。



ベン図は3つのときまでが限界で、それ以上になると、分かりにくくなるだけのような気もしますが。
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Qベン図の問題について、どなたか教えてください

就職試験の適性検査の勉強をしています。

解説がない問題集だったため、どのようにしてこの答えを導きだせばいいのかわかりません。。。。涙。

ちなみに、ベン図で上記の人数をあてはめるところまでは分かりますが、それからどうしたらいいのかが分かりません。

どなたか知恵をお貸しいただけないでしょうか。詳しく教えていただけると、とても嬉しいです。
どうかよろしくお願い致します。


【問題】

野球、サッカー、ラグビーについて、どのスポーツが好きか調査したところ、結果は次のようになった。この結果から考えて、この3つのスポーツがいずれも好きでないと答えた人は何人いたか。

<調査人員100人>

・野球が好き 36人、
・サッカーが好き 65人、
・ラグビーが好き 28人、
・野球もサッカーも好き 20人、
・サッカーもラグビーも好き15人、
・ラグビーも野球も好き18人、
・野球もサッカーもラグビーも好き10人。

ちなみに、解答は14人となっておりました。

Aベストアンサー

100-(36+65+28-20-15-18+10)=14

・野球が好き 36人、
・サッカーが好き 65人、
・ラグビーが好き 28人、
この中に↓重複している人がいるので引いてやる
・野球もサッカーも好き 20人、
・サッカーもラグビーも好き15人、
・ラグビーも野球も好き18人、
ただ、↓3つとも好きな人が3回引かれ引きすぎなのでたしてやる
・野球もサッカーもラグビーも好き10人。


わかりやすいのは↓こちらだと思います。

野球もサッカーもラグビーも好き 10 (3種類好きな人の人数)

野球とサッカーだけが好き 20-10=10
サッカーとラグビーだけが好き 15-10=5
ラグビーと野球だけが好き 18-10=8
↑3つとも好きな人を除いた人数(2種類好きな人の人数)

野球だけが好き 36-8-10-10=8
サッカーだけが好き 65-10-5-10=40
ラグビーだけが好き 28-5-8-10=5
↑3つとも好きと2つ好きな人を除いた人数(1種類だけ好きな人の人数)

かぶっていないのですべてをたすしてやると86
100-86=14

自分でやる時は少しづつ重ねた円を3つ書いて書き込んでいけば
わかりやすいと思います。

100-(36+65+28-20-15-18+10)=14

・野球が好き 36人、
・サッカーが好き 65人、
・ラグビーが好き 28人、
この中に↓重複している人がいるので引いてやる
・野球もサッカーも好き 20人、
・サッカーもラグビーも好き15人、
・ラグビーも野球も好き18人、
ただ、↓3つとも好きな人が3回引かれ引きすぎなのでたしてやる
・野球もサッカーもラグビーも好き10人。


わかりやすいのは↓こちらだと思います。

野球もサッカーもラグビーも好き 10 (3種類好きな人の人数)

野球とサッカーだけが好き 20-10=10
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QSPI非言語「集合」

この前SPIを受けたときに出てきた問題で、
どうしてもわからなかった問題があるので、
解き方を教えてください。

集合の問題で、4つ集合が提示されます。
たとえば、10人おともだちがいて、
イチゴが好きなのは6人、
オレンジが好きなのは9人、
ブドウが好きなのは4人、
モモが好きなのは8人、といった具合です。

問題は、全部当てはまる(この場合全部好きな)人は
少なくとも何人ですか、みたいなものでした。

2つずつに分ければいいのか?と思って試行錯誤しましたが
どうしてもわからずカンで選択したのですが…。
どのように考え、とけばいいのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

ふたつの場合から解いてみましょう.上の例にならって
U = おともだち
A = イチゴ好き
B = オレンジ好き
とおき,それぞれの人数をN(*)で表しましょう.たとえば N(U) = 10 といった具合です.すべてに当てはまる人が一番少なくなるように既になっていたとします.A, B の両方にあてはまる人の数をN(AB)とすれば次の式が成り立ちます:
N(U) = N(A) + N(B) - N(AB).
つまり最初にダブルカウントを許して数えた後に重複分を引けば全体と一致します.したがって N(AB) = 6 + 9 - 10 = 5
です.(この場合はこんな面倒なことをしなくても直感的に答えはわかるでしょうが.)

同様に
C = ブドウ好き
D = モモ好き
とします. 先の例と同じように考えると出題された問題の場合は
N(U) = N(A) + N(B) + N(C) + N(D)
- N(AB) - N(AC) - N(AD) - N(BC) - N(BD) - N(CD)
+ N(BCD) + N(ACD) + N(ABD) + N(ABC)
- N(ABCD)
となります[画像,参考URL].おなじように計算すれば求める数 N(ABCD) が出るはずです(ものぐさなので自分の手を動かしてません;確かめてみてください).

上の考え方は『包含排除の原理 (Principle of inclusion and exclusion, P.I.E.)』とかいう結構な名前がついてます.条件がふたつの場合は直感的に明らかすぎるので意識をしませんが,いくつもの条件があるときにものを数えるには重宝する考え方です.

参考URL:http://images.tutorvista.com/cms/images/98/Venn%20four.PNG

ふたつの場合から解いてみましょう.上の例にならって
U = おともだち
A = イチゴ好き
B = オレンジ好き
とおき,それぞれの人数をN(*)で表しましょう.たとえば N(U) = 10 といった具合です.すべてに当てはまる人が一番少なくなるように既になっていたとします.A, B の両方にあてはまる人の数をN(AB)とすれば次の式が成り立ちます:
N(U) = N(A) + N(B) - N(AB).
つまり最初にダブルカウントを許して数えた後に重複分を引けば全体と一致します.したがって N(AB) = 6 + 9 - 10 = 5
です.(この場合はこんな面...続きを読む


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