No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>どうしてf(a(m))の取りうる値はn-m+1通り なのですか?
単写、という言葉の意味は分かりますよね?念のため書きますが
a≠bならばf(a)≠f(b)
という意味です。
f(a(1))のとりうる値の種類はBの要素数のn個です。
f(a(2))のとりうる値の種類は集合Bからf(a(1))の値として選んだ値を除いた集合の個数であるn-1個です。
f(a(3))のとりうる値の種類は「集合Bからf(a(1))の値として選んだ値を除いた集合」から(a(2))の値として選んだ値を除いた集合の個数である(n-1)-1=n-2個です。
f(a(3))のとりうる値の種類は…
ということをa(m)まで繰り返していけば、a(m)のとりうる値の種類がn-m+1個になることが分かります。
なお、上の「…」で省略した部分が分からない、といわれても、私にはそこをやっていく根気はありません。
No.2
- 回答日時:
これは単射の問題なので、そのまま考えます。m<=nというのが条件だと理解します。
Bの要素のなかで、n-m個が、写像とは関係のない、対応要素のない要素になります。従って、これを排除して考えるのがよいことになります。こういうn-m要素を外した、Bの部分集合の異なる可能性の数は、nから任意にn-m個の要素を選ぶ組み合わせです。これは、nCn-mです。具体的には、n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m!=nPn-m/m!=rです。(rは適当な文字です)。
要素が違うr個の集合があるということになり、濃度は、Aと同じです。
このr個の集合のそれぞれに対し,Aからの単射があることになります。その単射の組み合わせ数は、m!となります。
先のr個の集合は、みな異なる集合です。何故なら、どれも、最低、一個の要素が食い違っているからです。つまり、仮にBから、{a,b}要素と{a,c}要素を除いた二つの集合を考えると、先にはcがあるがbがなく、後は、bはあるがcがないという風に違った集合です。
r個の集合をBrと表現すると(r=1,2,3……)、A→Brの単射は、いかなる組み合わせを造っても、同じものはないということになります。何故なら、Brは、rが違えば、それぞれ別の集合だからです。
一般に別個のm個の要素からなる集合から、同じように、別個のm個の集合への単射の数は、すでに上でも述べたように、m!です。従って、Aに対するBrの数をかければ、これが、問題の答えです。すなわち、(nCn-m)X(m!)です。ところで、nCn-m というのは、nPn-m/m!です。これにm!をかけるのですから、答えは、nPn-m です。
回答: nP(n-m)
No.1
- 回答日時:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=209227
のほうでも書きましたが、|A|はAの要素数という意味でしょうか?
ここではそうだと解釈します。
A={a(1),a(2),…,a(m)}とします。すると、fは単車なので、
f(a(1))の取りうる値はn通り、
f(a(2))の取りうる値はn-1通り、
…
f(a(m))の取りうる値はn-m+1通り、
となります。これを掛け合わせると、
n*(n-1)*…*(n-m+1)={n*(n-1)*…*1}/{(n-m)*(n-m-1)*…*1}
=n!/(n-m)!
=nP(n-m)
となります(ただし、nP(n-m)のnおよびn-mは下添字)。
のほうでも書きましたが、|A|はAの要素数という意味でしょうか?
ここではそうだと解釈します。
A={a(1),a(2),…,a(m)}とします。すると、fは単車なので、
f(a(1))の取りうる値はn通り、
f(a(2))の取りうる値はn-1通り、
…
f(a(m))の取りうる値はn-m+1通り、
となります。これを掛け合わせると、
n*(n-1)*…*(n-m+1)={n*(n-1)*…*1}/{(n-m)*(n-m-1)*…*1}
=n!/(n-m)!
=nP(n-m)
となります(ただし、nP(n-m)のnおよびn-mは下添字)。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【圏論】モノイドにおける恒等射について 8 2022/06/09 23:52
- 数学 実数の区間-1<x<1から実数全部の集合への全単射の例を教えてください。 3 2022/07/28 01:57
- 数学 ある方から頂いた回答について 1 2023/07/10 11:34
- その他(教育・科学・学問) NからZへの全単射を具体的に構成せよ。 N:自然数、Z:整数 を教えてください。 中々案が思いつかず 2 2023/07/11 10:59
- 数学 数学の問題についての質問です。 R上の関数f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1について、こ 2 2023/02/12 15:00
- 数学 回答の意味について 4 2023/07/11 11:19
- 数学 内田伏一著「集合と位相」裳華房 p28 定理7.1 (カントール )べき集合から集合への単射の不存在 3 2022/11/04 11:54
- 地球科学 高3地学です。一通りといてみた問題ですが、授業で習った範囲外のため有識者の方、ご教示頂けると幸いです 2 2022/08/12 00:25
- 物理学 フィゾーの実験に関する問題。 歯車と反射鏡の間の距離L=3 km、波数N=1000とする。単位時間当 2 2022/11/21 19:45
- 数学 実数同士の対応における対角線論法について 6 2023/07/08 17:01
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数学でのセミコロンについて
-
数字の上のバー
-
数字は存在するのか
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
有理数÷有理数は絶対有理数なん...
-
ACCESSのSQL
-
この黄線で、囲んだ部分の縦線...
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
保育園・幼稚園で集合写真を購...
-
1=0.99999....?
-
1から100までの自然数で、3,4,5...
-
有理数と実数とではどちらが多いか
-
高1数学
-
集合論のカップ(∪)と普遍集合...
-
何故線型空間はあっても、非線...
-
数Aの問題で、 「AもBも含む」...
-
数学的帰納法と無限の概念
-
高校1年の数学Aです。 この、ピ...
おすすめ情報