数学の質問なのですが、、 sin20度×sin40度×sin80度 の解き方を教えてください！！！

数学の質問なのですが、、

sin20度×sin40度×sin80度 の解き方を教えてください！！！

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/12 19:54

多分記憶には残らないと思うが、積・和の公式を使って四苦八苦すると、

sinAsinB=-(1/2)*{cos(A+B)-cos(A-B)} …(1)
sinAcosB=(1/2)*{sin(A+B)+sin(A-B)} ……(2)

(sin20°sin40°)sin80° ←( )内に(1)を使う。

=(-1/2)*{cos(20°+40°)-cos(20°-40°)}sin80°
=(-1/2)*{cos60°-cos(-20°)}sin80°
=(-1/2)*(1/2-cos20°)sin80°

=(-1/4)*sin80°+(1/2)*sin80°cos20° ←sin80°cos20°に(2)を使う。

=(-1/4)*sin80°+(1/2)*(1/2)*{sin(80°+20°)+sin(80°-20°)}
=(-1/4)*sin80°+(1/4)*sin100°+(1/4)*sin60°

=(-1/4)(sin80°-sin100°)+(1/4)*sin60°←sin100°=sin(180°-80°)=sin80°
=(-1/4)(sin80°-sin80°)+(1/4)*sin60°
=(1/4)*√3/2

=√3/8

途中、わざと計算間違いしてるかも知れない。念の為！

この回答へのお礼

やってみます！
ご丁寧にありがとうございました。
本当に、助かりました（；＿；）

お礼日時：2017/03/14 21:50