学校で出された問題です。 354のように３桁の数字の和が、12（三の倍数）になり、354÷3をすると

学校で出された問題です。
354のように３桁の数字の和が、12（三の倍数）になり、354÷3をすると割りきることが出来るのか、説明しなさい。
という問題です。本当に全然分からないのです。知ってる方いたらわかりやすく説明お願いします。

質問者からの補足コメント

• なんで3で割りきれるのかが分からないのです。
  354=(3+1)+（5+1）+（4+1）
  =4+6+5
  =15（三の倍数）
  これは何故３桁を足すと三の倍数になるか
  一様の式何ですが、割りきれるのを意味する式が作れないのです。

    補足日時：2017/03/16 17:59

• 説明不足でした。私が知りたいのは、「３で割り切れるかどうか」ではなく
  「どうして3で割り切ることが出来るかの式と理由」です。すみませんでした。m(_ _)m

    補足日時：2017/03/16 20:32

No.3 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/03/16 18:10

追記です。

９９ａ＋９ｂ＋（ａ＋ｂ＋c)で
ａ＋ｂ＋ｃが3の倍数としたら3A(3A=a+b+c)と表せます。

すると
９９ａ＋９ｂ＋（ａ＋ｂ＋c)
=９９ａ＋９ｂ＋3A
=3(33a+3b+A)

で、元の整数は3の倍数になります。

この回答へのお礼

追記ありがとうございます。

お礼日時：2017/03/16 20:34

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/16 17:26

354をチャント数値で表すと

3×100 + 5×10 + 4となって、書き直すと
(3×99 + 3) + (5×9 + 5) + 4 =
(3×99 + 5×9) + 3+ 5 + 4 =
3×(3×33 + 5×3) + (3+ 5 + 4)
左は必ず3で割り切れるから、(3+ 5 + 4)が3で割り切れたら全体が3で割り切れる。

１から9までの数字を1回ずつ使って、適当に並べた9桁の数も同じ様に必ず3で割り切れます。

同じように345の様に連続する数字を適当に並べた数字も必ず3で割り切れます。
354、435、453、534、543、
123、132、213、231、312、321、
101112、101211、111012、111210、121011、121110、
99100101、10010199、・・・・・

全部3で割り切れます。

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/03/16 17:06

コピペ↓

たとえば３桁の自然数の場合
百の位をａ、十の位をｂ、一の位をｃとすると、
この数は１００ａ＋１０ｂ＋ｃと表すことができる。

このとき １００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝９９ａ＋９ｂ＋（ａ＋ｂ＋ｃ）となるので
ａ＋ｂ＋ｃが３の倍数ならば、元の数も３の倍数といえる。

桁数が増えても同様に証明できます。

また、これは９の倍数のときも同じことが言えます。