割り切れる数字の見つけ方

２で割り切れる数字は１の位が２の倍数です。
３で割り切れる数字は各桁の合計が３で割り切れるものです。（例　２４６８４は2+4+6+8+4=24で、24/3=8余り０ですので割り切れます。この５つの数字をどう入れ替えても割り切れます。）
５で割り切れる数字は１の位が０か５です。
１０で割り切れる数字は１の位が０です。

４，６，７，８、９でも似たような方法ありますか？
（９は３と同じ方法で行けそうな気がしますが、確信がないので。）

また、３で割り切れる数字の見つけ方ですが、なぜ各桁の合計で割り切れるかどうか分かってしまうのですか？
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#22488 回答日時： 2006/06/16 15:37

4は”下2桁が4で割り切れるかどうか”←100より上は100自体が4で割り切れるので無視できるため

6は”2と3の判別方法が両方ともできるかどうか”←盲点ですがこうすれば単純に判断できます
8は”下3桁が8で割り切れるかどうか”←4と同様1000より上は1000自体が8で割り切れるので無視できるため
9は”（3と同じく）各桁の合計が9で割り切れるかどうか”
です。

3と9がなぜこうなるかというと、
単純に3桁の数nがあるとして、百の位の数をa、十の位をb、一の位をcとすると、
n=100a+10b+c
で表すことができます。
でこれを
=(99+1)×a + (9+1)×b + c
=99a+a+9b+b+c
=99a+9b+a+b+c
=9(11a+b)+(a+b+c）
と変形していきます。
すると"9(11a+b)の部分は9をかけているのでおのずと9で割ることができます（=9の約数である3でも割り切れます）”。
なので残りの(a+b+c）の部分で9(または３）で割り切れるかどうかがわかります。

7は・・・・あることありますが”手で計算したほうが早い”位なんで計算したほうがいいです。

この回答へのお礼

>6は”2と3の判別方法が両方ともできるかどうか”←盲点ですがこうすれば単純に判断できます
へぇ～　ソウなんですか。まぁ考えてみればそうですよね・・・

>8は”下3桁が8で割り切れるかどうか”
下３桁って・・・マジですか？
数学は好きなんですけど算数が苦手なもので、３桁の計算をする時にもうすでに８で割れるか悩みそうです。（しかも８の段は未だにはっきり言えない・・・）
ただ、知らないよりは知ってたほうがいろいろ便利ですね。

３の
n=100a+10b+c=9(11a+b)+(a+b+c）
ですが、書かれてみれば「あぁ～」って感じですね。
俺なんか
a+b+c=3x
abc=3y　（←今見たらこれすら違うし・・・）
さて、この先どうしよう・・・って感じでした。

７はやるだけ無駄。ちょっとかわいそうですね。素数の宿命でしょうか。
まぁ、これでぱっと見だけで７と８以外は計算できそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/06/16 16:10

No.6 回答者： pascal3141 回答日時： 2006/06/16 23:56

7だけこんな方法があることを聞いたことがあります。

(1)1の位の数字を2倍して、元の数字の10の位の下に書いて引き算をする。（このとき元の1の位は捨てる。）つまり、39494が元の数字なら、3949－8＝3941(2)出てきた数字でまた同じことをする。394－2＝392(3)再度、くりかえす。39－4＝35最終的に2桁になるので、これが7で割れればＯＫ。これだと、2倍と引き算だけでできます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
工程が多いですが、比較的簡単に計算できますね。（俺の頭では暗算では無理ですが）

お礼日時：2006/07/26 10:21

No.5 回答者： at9_am 回答日時： 2006/06/16 17:53

ちょっと前にほぼ同じ質問に回答しました。

一応、知っている範囲をまとめると

１・・・必ず割り切れる
２・・・一の位が偶数
３・・・各桁の合計が３の倍数
４・・・下二桁を２で２でわった答えが偶数
５・・・一の位が０か５
６・・・各桁の合計が３の倍数で一の位が偶数
７・・・各桁の数字と３の(桁数-1)乗の積和が７の倍数(計算した方が早い？)
８・・・下三桁が８の倍数
９・・・各桁の和が９の倍数
10・・・一の位が０
11・・・奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が11の倍数

この位ですね。
因みに倍数などは組み合わせで ok ですよ。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2185731

この回答へのお礼

ありがとうございます。
より見やすくなりました。

７は本当にめんどくさいですね。やらない方がよさそうです。

お礼日時：2006/07/26 10:19

No.4 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2006/06/16 17:42

同種の質問がありました

http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=2185731

この回答へのお礼

ろくに調べもせずに質問してすいませんでした。

お礼日時：2006/07/26 10:14

No.2 回答者： hirumin 回答日時： 2006/06/16 15:34

4で割り切れる数字は、下2桁が4でわれる数字。

100は4で割り切れるのは明白ですからね。

この回答へのお礼

なるほどなるほど。これは盲点でした。
１００って４で割れるんですもんね。
これを見て　６２とか計算しにくいなぁ～　ということでちょっと進化させてみました。
まず下２桁の４×５＝２０なので、２０（まぁ４０でもいいんですが）の倍数を引いてみて、その余りを４で割ってみる。（これなら暗算が苦手な俺でも暗算できます。）

お礼日時：2006/06/16 15:54

No.1 回答者： toshi_2000 回答日時： 2006/06/16 15:30

例えば100X+10Y+Zという３桁の数字があるとします。

X+Y+Zは、３で割り切れます。
上の式から下の式を引くと99X+9Yとなります。
すると答えは明らかです。
９でも同じですね。

この回答へのお礼

なるほどです。３で割り切れるなぞが解けました。
ありがとうございます。

お礼日時：2006/06/16 15:48