y=(x-3)^2 +1 (x≦3) のときの関数の逆関数を求めよという問題でで
y=(x-3)^2 +1 (x≦3, y≧1)
x=(y-3)2^ +1 (x≧1, y≦3)

(y-3)^2=x-1まではいけたんですが
y-3=-√x-1になるのですか?
+-になるのではないのでしょうか?

勉強不足ですみません

A 回答 (3件)

ここで、y≦3 つまり yー3≦0 より


ー√(xー1)=yー3 ∴ y=3ー√(xー1) ≦3を満たすので適!

3+√(xー1) ≧3となり 不適切、尚 x=1、y=3 は上記の式に含まれるので、完全に不要!

に訂正!!!
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逆関数とは、


幾何的には、y=x に対して対称
代数的には、x と y を入れかれる。範囲においてもしかり!
よって、
x=(yー3)^2+1 (y≦3)
xー1=(yー3)^2
ここで、y≦3 つまり yー3≦0 より
ー√(xー1)=yー3 ∴ y=3ー√(xー1) ≦0 を満たすので適!

3+√(xー1) ≧0 となり 不適切、尚 x=1、y=3 は上記の式に含まれるので、完全に不要!
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最初にxは3以下と書いてあるのだからx-3は0以下。


だから逆関数の値の範囲としてy-3が正の値になることはない。
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