水車への水量が増しても水車の回転数は変わらないの？

Question

水車で発電実験をしてみたいと思って次の式を使って試算しています。
　トルクＴ(Ｎ・ｍ)＝接線力Ｆ(Ｎ)×回転半径Ｒ(ｍ)　・・・・（１）
　動力P（W)=トルクT（N・ｍ）×回転数ｎ（ｒｐｍ）／9549　・・・・（２）
（１）式により流れ込む水の量が増えると水の重力に比例して接戦力が増し、トルクが増すということですが、（２）式でトルクが増した分出力が増すのは分かります。
動力は流入量が増えトルクが増した分、増えるわけですが、回転数は上がらなくてもよいことになります。しかしながら流入量が増すと回転数が増すと思えるのですが・・・、回転数は無関係のようにも思えます。ど素人がこんがらがっています。
冒頭でも言いました通り、試算中で水の流入量が増えたら水車がどの程度の回転をするのか知りたいのです。
よろしくお願いいたします。

rabbit_cat · Accepted Answer

＞流速が同じなら水車は同じ回転をする、ですね。
全く違いますよ。これが成り立つのは、下に書くとおり理想的な無負荷のときだけです。
もし、水の流れが水車の羽にあたるんだから、結局、水の流速と同じ速さで水車の羽が動く、みたいなイメージをされているんでしたら、それは完全に間違っています。。
（水車の羽の表面の微小部分だけを見れば正しい、と言えなくもないですが）

そもそも水車が回るのは、水車の羽が力（＝水の圧力×面積）を受けるからです。
この水の圧力は、ベルヌーイの定理によって、圧力に
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

水の流速をv0 [m/s]、羽を押す水の圧力をＰ[Pa]，水車の羽が回転（動く）速度をv [m/s]、ベルヌーイの定理から
1/2(v0^2 - v^2) = P/ρ … (1)
です。（ρ [kg/m^3]は水の密度）

一方で、連続の式（途中で水が増えたり減ったりしない）ということを考えると、
水の流量をQ [m^3/s]、水が水車の羽を押す面積をＳ[m^2]とすると、
S・v = Q … (2)
です。

で、このとき、水が水車の羽を押す力（質問文でいう接線力）は、
F = P・S = ρQ(v0^2/v - v)/2 … (3)
になります。
式を見ればわかりますが、ＦはＱ（流量）に比例しますし、流速v0が大きくなれば、Ｆは大きくなります。
ただ、(3)の式の v（水車の羽の動く速度＝水車の回転速度×水車の直径）は未知数なので、この式だけでは、Ｆやｖは確定しません。
Ｆとｖを確定するためには、水車につながっている負荷（発電機）の、発電機の回転数とトルクの関係式をもってきて、その式と連立させることが必要です。

たとえば、極端な例として無負荷（水車に何もつながない、かつ、水車の摩擦等がまったくない理想状態）であれば、
水車は何も押す必要はないわけで、Ｆ＝０です。
この場合は、(3)式でF=0とすれば、v=v0となって、最初に書いたとおり、水車の動く速度は流速と等しくなる、ということがわかります。

負荷（発電機）をつなげば、Ｆはゼロではないですから、水車が動く速度vは、流速v0よりも必ず下がることになります。

可能なら、このカテゴリではなくて、例えば、「教育・科学・学問→物理学」等のカテゴリで質問されなおされるとよいのでは、と思います。

富士山兄 · Answer

水車に流れ込む水量が増加しますと回転速度が高くなります。
また、水量が減少しますと回転速度が低くなります。

水車は発電機に直結されていますので、発電電力の周波数が上昇 或いは
下降してしまいます。
負荷装置は電源周波数が変動しますと仕事量も変化しますので周波数を
略一定にする必要があります。

このため、水車の一部に「ガイドベーン」を設けます。
この「ガイドベーン」の角度を変化させて水車に流れ込む水量が変化し
ても回転速度が一定となるように調整しています。

「ガイドベーン」の構造図の例については、下のURLをクリックします。
表示画面の下の方に「ガイドベーン及びガイドリングの動き」の項目が
ありますので参考にしてください。

「フランシス水車」
http://www.suiryoku.com/mecha/wheel/francis/francis.html

二段腹 · Answer

No2です。
＞川を見ていて水量が多いときのほうが流速も速いですね・
それは、「川の水量と速度」の問題であって、流速と水車回転数とは無関係。

水量が増える→流速が上がる→水車の回転数が早くなる。　これは正しいかも知れないけど、数式では誤り。

なぜ回転数が増えたのか？「流速が上がったから」←これが答え。

＜問題＞
・水車の回転数は異なりますか？
２つの川があります。深さは同じ、川幅が広い（水量が多い）、川幅が狭い川（水量が少ない）があります。
水車は同じ性能、設置とします。
１つ目．川幅の広い（水量が多い）川の流速。　   速度10m/s
２つ目．川幅の少ない（水量が少ない）川の流速。速度10m/s

答えは、同じ。

rabbit_cat · Answer

質問自体に答えるのを忘れましたが、
>水車への水量が増しても水車の回転数は変わらないの？
通常想定されるような負荷（発電機等）がつながっている場合には、流速が同じでも、水量が増えれば回転数も（ほぼ比例して）増えます。

＞試算中で水の流入量が増えたら水車がどの程度の回転をするのか知りたいのです。
水車だけ考えていてはだめで、どんな負荷（発電機）をつなぐのかを決めて、発電機の特性（回転数とトルクの関係）を知らないと、試算はできません。

rabbit_cat · Answer

トルクと回転数というのほ、負荷があってはじめて決まるもので-す。

＞（１）式により流れ込む水の量が増えると水の重力に比例して接戦力が増し、トルクが増すということですが、（２）式でトルクが増した分出力が増すのは分かります。

そうではないです。
質問文の2つの式自体は正しいですが、水流からトルクを求める計算法としては、そうではないです。

理想化して単純化して言えば、
1. 水量と水の高さによって、水流がもつ仕事率がが定まる
2. 水流がもつ仕事率に水車の効率をかけて、水車の動力（出力）Pが決まる
3. 質問文の2つの式を使うことで、水車の出力がPのときの、回転数nとトルクTの関係式が定まる。
4. 負荷（例えば発電機など）が持つ回転数とトルクとの関係と、上の3でもとめた関係式と、を連立させて解くと、回転数nとトルクTが定まる

という感じです。
実際には、上の2で使う水車の効率自体が、回転数nとトルクTによって変化するので、もっと複雑2なりますが。

銀鱗 · Answer

回転効率が悪い（軸が重い）場合は、水車の羽に掛かる水の圧力が効いてきますが、回転効率が良ければ流速に比例します。

水道料金を決める量水器には回転効率が高い水車（羽根車）が使用されています。

ステレン · Answer

流量（時間）を考えないのであれば、その計算になります。

二段腹 · Answer

回転数は流速に関係しますよね？

たとえば、
１．水の量が多い場合の流速。速度１０m/s
２．水の量が少ない場合の流速。速度10m/s
「水車の回転数は同じ」なぜか？水車は水流に応じて回転するから。

ムユ · Answer

水量でなく水勢が関係しています。

水車への水量が増しても水車の回転数は変わらないの？

＞流速が同じなら水車は同じ回転をする、ですね。

水車に流れ込む水量が増加しますと回転速度が高くなります。

No2です。

質問自体に答えるのを忘れましたが、

トルクと回転数というのほ、負荷があってはじめて決まるもので-す。

回転効率が悪い（軸が重い）場合は、水車の羽に掛かる水の圧力が効いてきますが、回転効率が良ければ流速に比例します。

流量（時間）を考えないのであれば、その計算になります。

回転数は流速に関係しますよね？

水量でなく水勢が関係しています。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング