マクローリン展開＆logX・sinXの極限値について教えて下さい！

大学の微分についての質問があるのですが、誰か分かる方いらっしゃらないでしょうか？

マクローリン展開の問題で、「３次多項式で展開せよ」と書いてあるのですが、この場合はf(x)を３回微分した時点での展開
　 f(x)+f'(x)+f''(x)+f'''(x)
なのか、前から数えて３つ目までの展開
　f(x)+f'(x)+f''(x)
なのか迷っています。どちらが正しいのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： funifuni11 回答日時： 2004/08/25 01:35

前者です。

が、f(x)+f'(x)+f''(x)+f'''(x)という書き方はいただけません。
3次のマクローリン展開は、
f(x)=f(0) + f'(0)x + f"(0)/2 x^2 + f'''(0)/6 x^3
になります。

この説明で大丈夫ですか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
説明も分かりやすく助かりました！
長い文章書かせてしまって、本当に申し訳ありません（＞＜）本当にありがとうございました！！

お礼日時：2004/08/25 02:21

No.2 回答者： waseda2003 回答日時： 2004/08/25 01:35

「３項」ではなく，「３次」と書いてあるのですから，どちらが正しいかは明らかですね。

ちなみに，マクローリン展開による３次多項式は，正しくは

　f(0)+f ' (0)x+(f '' (0)/2)x^2+(f ''' (0)/6)x^3

だと思いますが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
３項と３次の違いが分かりました！
これで、もう一度解いてみたいと思います。
丁寧な説明ありがとうございました！

お礼日時：2004/08/25 02:24