No.3ベストアンサー
- 回答日時:
数学では 公式さえも忘れた場合は、簡単な例で具体化する方法から類推する方法があり、
私は暗記が出来ず、この方法や公式の証明を基本概念から導き出していましたから、あわてないし、また、よく似たことと混乱もしませんでしたね!
例えば、数列 1,2,4,8…の場合は、初項1 公比 2 で第3項は 1・2^(3ー1)で、第n項は
a・r^(nー1) a=1 r=2 これより
第4項は、a・r^(4ー1)=a・r^3=24 …(1)
第6項は、a・r^(6ー1)=a・r^5=96 …(2)
(1),(2)もa・r^3 が、共通だから
(2)/(1)より
a・r^5/(a・r^3 )=96/24
∴ r^(5ー3)=r^2=4
∴ r=2 a=3
よって
一般項は、3・2^(nー1)
尚 次の問題は、2=a・r^(nー1) , x=a・r^n , 5=a・r^(n+1) とおけば、
同じく割り算すればいいよね!
No.2
- 回答日時:
n番目の項をa(n)、初項をa₁、公比をrとすると
a(n)=a₁・rⁿ⁻¹
第4項が24だから
24=a₁・r⁴⁻¹=a₁・r³・・①
第6項が96だから
96=a₁・r⁶⁻¹=a₁・r⁵・・②
①、②を連立させてa₁、rを解く
①よりa₁=24/r³ これを②に代入すると
96=24r²
r²=4
∴r=2 これを①に代入すると
24=a₁・8
a₁=3
a(n)=a₁・rⁿ⁻¹だったから
a(n)=3・2ⁿ⁻¹
No.1
- 回答日時:
ar5=96・・・①
ar3=24・・・②
①を②で割ると
r2=4・・・③
つまり、r=±2 となります。
第4項、第6項、共に+なのでr=+2になるハズです。
つまり二倍ずつ増えていくハズです。
初項:3
第2項:6
第3項:12
第4項:24
第5項:48
第6項:96
になり矛盾点もありません。
よって
ar(n-1)=3・2(n-1)になると思います。
間違っていたらスミマセン。
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