
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
正多面体は3次元空間の中では5つしかありません。
これを証明するために、1つの頂点に集まる面の数に注目します。まず、最も小さい正多角形である正三角形から考えます。立体を形成するためには、最低でも3面必要であることは容易に解ると思います。
そこで、正三角形3枚を組み合わせたキャップを何個か組み立てていくと、4つで正四面体が形成されることが解ります。
同様に4枚の正三角形でピラミッド型のキャップを作り、組み合わせていくと正八面体が形成されます。
正三角形5枚なら正二十面体が形成されます。
正三角形6枚になると正六角形になり、平面化してしまうのでこれ以上の立体は形成できません。
次に正四角形、所謂正方形を考えます。3枚の正方形を組み合わせると正六面体、所謂立方体が形成されます。
正方形4枚になると大きな正方形が形成され、平面化してしまうのでこれでおしまいです。
次は正五角形。3枚でキャップを作ると、正十二面体が形成されます。
正五角形を4枚組み合わせると平面を通り越してエイのような波板になってしまいますのでこれで終わりです。
最後に正六角形。3枚で蜂の巣型の平面になってしまうので、立体は形成できません。よってこれで全ての正多面体が終了したことになります。
オイラーの法則により、
頂点の数-辺の数+面の数=2
となるので、辺の数は簡単に求められます。
1つの辺に集まる面の数? 常に2枚だと思います。
1つの頂点に集まる辺の数は、環状植木算から1つの頂点に集まる面の数と同じです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
定規で正三角形
-
正十二面体の展開図の見方
-
正5角錐を作るにあたり
-
立体の合同条件はあるのでしょうか
-
数学3です。 正三角形ABCの内接...
-
底辺&鋭角から斜辺の長さを
-
ロケットは難しいですか?
-
四角錐(ピラミッドのような形...
-
数学Aの問題です。 解き方、答...
-
高校数学の問題です。円周を12...
-
【数学】傾斜の角度から何ミリ...
-
四角錐の展開図の求め方を教え...
-
解説してください
-
正八面体の投影図について教え...
-
もう一問質問です‥
-
角錐(四角錘)の展開図
-
立方の対角線が辺となす角度θ求...
-
三角錐の稜線の角度の出し方。
-
分かりません・・・
-
なぜ、【正方形の1辺と対角線の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報