最大最小の定理について 現在、機械科工学部の一年生です。 最大最小の定理では関数f(x)が有界閉区間

最大最小の定理について


現在、機械科工学部の一年生です。
最大最小の定理では関数f(x)が有界閉区間[a,b]で連続ならばf(x)は[a,b]で最大値、最小値をとる。

となっていますが、１つ疑問があります。
閉区間[a,b]のある点でf(x)が∞になったら、最小値は存在しても最大値は無くなってしまうのではないかと思ったのですが、これに対してなにかしっくりくる回答はありませんかね？

ちなみに、機械科工学部でε-δ論法をやる必要はありますか？
この最大最小の定理も参考書を見てみると証明を理解するのには時間がかかりそうなのですがこれも、工学部だとしても証明をやった方がいいのでしょうか？

ご回答よろしくお願いいたします！

質問者からの補足コメント

• すいません、僕の言い方が悪かったです。
  閉区間[a,b]のある点において∞に飛んで、そのあと戻ってくるイメージです。
  
  高さが∞の山になることってないのでしょうか？

    補足日時：2017/05/30 19:53

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/31 11:12

>すいません、僕の言い方が悪かったです。

閉区間[a,b]のある点において∞に飛んで、そのあと戻ってくるイメージです。

高さが∞の山になることってないのでしょうか？

ないです。
連続の定義で∀c∈[a,b]でf(c)が存在しないといけません。
∞などという数は存在しませんので∞という山は定義上あり得ません。

この回答へのお礼

やはり、∞は数としてみなさないのですね

わかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/31 11:14

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2017/05/30 19:49

>閉区間[a,b]のある点でf(x)が∞

この時点で、区間[a,b]のこのxにおいて関数f(x)は不連続になるので、この定理の仮定の部分に反すると思います。