数学についてです。 数IIIのグラフの問題で、グラフの概形を描くためにyの極限を求めることが必要だと

数学についてです。
数IIIのグラフの問題で、グラフの概形を描くためにyの極限を求めることが必要だというのはわかるのですが、なぜ、yを１回微分したものの極限を求めなければいけない時があるのですか…？
教えてください(＞＜)

質問者からの補足コメント

• 微分法の応用の問題です！

    補足日時：2017/05/30 20:53

No.3 回答者： kacchann 回答日時： 2017/06/01 03:40

>大体無限大に飛んでしまうのでなぜ「求めなさい」と言われてるのかがよく分からない

どういう問題かな？
具体的に載せよう。

「求めなさい」というのは、
だれが言ってるの？
君が使ってる問題集の問題の設問に「極限を求めなさい」と書いてある、
ということ？

---

極限を求める必要がない限り、
求める必要ありません。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/31 15:33

グラフの変曲点、及び変曲点前後での形（右上がり？右下がり？）を求める為。

y=f(x)で、f'(a)=0ならx=aでグラフが水平。

微分して接線の傾きが0の点でグラフが水平になる事が解る。
接線の傾きが右上がり、つまりf'(x)>0のxの範囲でグラフが右上がり、
f'(x)<0のxの範囲でグラフが右上がり,と解る。

例えばy=2x³-3x²のフラフの場合、y'=6x²-6x=6x(x-1)。

・変曲点はy'=0 つまりx=0,x=1の２個
・x<0 の範囲でy'>0だから、グラフは右上がり
・0<x<1 の範囲でy'<0だから、グラフは右下がり
・1<x の範囲でy'>0だから、グラフは右上がり

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/30 21:15

右上がり→右下がり→右上がり→右下がり、と言う変化をしても

下の図のどちらかは解らない。

正確を期す為、チャント増減表を書いて概形を確認する為です。

左はx軸を通過するが、右は漸近線。
微分して増減表を書かないと区別が出来ない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

回答していただいた内容はyの極限を求めて漸近線を求めるパターンですか？
私の理解力が乏しいだけだったらごめんなさい(＞＜)

そうではなくて、yを2段階で微分した時にyの極限を求めた上でさらにy'の極限を求める理由が分かりません(＞＜)
y'の極限を求めるのですが、大体無限大に飛んでしまうのでなぜ「求めなさい」と言われてるのかがよく分からないんです…。

お礼日時：2017/05/30 23:38