答えと解き方を教えてください 教科書に載ってませんでした

答えと解き方を教えてください
教科書に載ってませんでした

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/09 15:17

7を3で割ると、商が2で余り1。

これを数学の言葉で表現すると 7=3･2 + 1　①

また、余りは必ず商より小さい。
x²-1の2次式で割るから、余りは1次式。
この余りをax+bと書くと、①の関係より

(x+1)⁷=(x²-1)･商 + ax+b ②

②のxに1を代入すると
2⁷=(1-1)･商 +a+b =a+b
∴a+b=128

②のxに-1を代入すると
0⁷=(1-1)･商-a+b=-a+b
∴-a+b=0

a+b=128
-a+b=0
を連立させて、a、bを求める

辺々足すと、2b=128 ∴b=64
a+b=128だからa=64

余り：64x+64

この回答へのお礼

7次式だけど関係ないですね
よくわかりました
ありがとうございます!

お礼日時：2017/07/09 15:38

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/07/09 15:06

答えは　64x+64

別解として余りを b(x+1) と置いても構わない。
こちらの方が計算量が少なくてスマート。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/07/09 14:47

xの7次式を2次式で割った時の余りは1次式になる。

商を仮にA(x)と置けば、未知の定数a,bを使って
(x+1)^7 = (x^2-1)×A(x)+ax+b
と書き表すことが出来る。ax+bが求めたい余りである。
aとbを求めることが出来ればそこから余りもわかる。
x=1,x=-1を代入することでa,bに関する等式が二つ得られる。
これらを連立方程式として解けばa,bを求めることが出来る。