f:A→Bが写像なら、fが全射であることと、任意の部分集合S⊂Bに対してf(f^(-1)(S))=Sであることが同値であることを示せ。
これのf(f^(-1)(S))⊂Sとf(f^(-1)(S))⊃Sよりf(f^(-1)(S))=S以外の示し方ってありますか?

質問者からの補足コメント

  • Tacosan
    どう示せばいいのでしょうか

      補足日時:2017/07/11 14:55
  • いえ、私はその解き方しかわからなかったのでこれを書きました

      補足日時:2017/07/11 15:32

A 回答 (3件)

もっとさかのぼらないとだめか?



2つの命題 A, B に対して「A と B が同値であることを示せ」と言われたとしよう. このとき
・「A ならば B」かつ「B ならば A」
を示せば, もちろん「A と B が同値である」といえる.

他に「A と B が同値である」ことを示す方法はないですか?
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では逆に問うてみよう.



なぜ「f(f^(-1)(S))⊂Sとf(f^(-1)(S))⊃Sよりf(f^(-1)(S))=S」といわねばならないのかな?
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たぶんできる.

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