A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
ここでの「非保存力」とは「動摩擦力」のことです。
(a) 初速度での運動エネルギー
Ek0 = (1/2)*m*v0^2
(b) 最高点での位置エネルギーの増加
Ep1 = mg*D*sinθ
(c) 最高点での運動エネルギー
Ek1 = 0
(d) 動摩擦力は、
-μmg*cosθ
なので、この力がした仕事は「力 × 動かした距離」で
W1 = D * μmg*cosθ
以上の関係から
W1 = Ek0 - (Ek1 + Ep1)
を使って
D * μmg*cosθ = (1/2)*m*v0^2 - mg*D*sinθ
よって
D * ( μmg*cosθ + mg*D*sinθ ) = (1/2)*m*v0^2
→ D = (1/2)*v0^2 / ( μg*cosθ + g*sinθ )
一般的な解き方では、働く力は「鉛直下向きの重力」なので
・重力の斜面下方向の成分: -mg*sinθ
・動摩擦力:-μmg*cosθ
より、斜面方向への初速度を v0 とすれば
・斜面方向の加速度 a = -g*sinθ - μg*cosθ ①
・斜面方向の速度 v(t) = v0 - g*(sinθ + μ*cosθ)*t ②
・斜面方向の変位 x(t) = v0*t - (1/2)*g*(sinθ + μ*cosθ)*t^2 ③
斜面上の最高点で静止するのは、② で v=0 より
t = v0 / [ g*(sinθ + μ*cosθ) ]
のとき。このときの変位は、③より
x = v0^2 / [ g*(sinθ + μ*cosθ) ] - (1/2)*v0^2 / [ g*(sinθ + μ*cosθ) ]
= (1/2)*v0^2 / [ g*(sinθ + μ*cosθ) ]
従って、
D = (1/2)*v0^2 / [ g*(sinθ + μ*cosθ) ]
当然ながら、両者は一致します。
No.2
- 回答日時:
仕事の定義は
(物体の進む距離)×(物体に働く力)
で、物体の進行方向に働く力は正で、反対向きなら負です。
^2,^(1/2)は2乗、2分の1乗を示します。
求める初速度をvとし、物体の質量をmとおく。
この際の非保存力とは、摩擦のことで、摩擦による
仕事の絶対値はD・mgμcosθ
物体の力学的エネルギーの変化は、
(1/2)mv^2-mgDsinθ
よって、摩擦力のした仕事の分だけ物体の力学的エネルギーが変化したため、
(1/2)mv^2-mgDsinθ=D・mgμcosθ
v={2gD(sinθ+2μcosθ)}^(1/2)
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