図のような2力の合力を計算によって求めなさい。 答えは2√7とθ=tan^-1(2√3/3)です。

図のような2力の合力を計算によって求めなさい。
答えは2√7とθ=tan^-1(2√3/3)です。
2√7の方はわかっているのですが、もう一つの答えが出ません。
解くと、√3/5になります。
これは答えが間違っているのでしょうか、あっているのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/25 11:02

＞2力の合力を計算によって求めなさい。

合力は「ベクトルの足し算」で求めればよいのですが

＞2√7の方はわかっているのですが、もう一つの答えが出ません。

は「ベクトルの大きさ（絶対値）」と「向き（角度）」ということですか？
「x 成分、y 成分」ではないですね？「向き（角度）

ベクトルの足算なので、「x 成分、y 成分」に分けて計算すると

y 方向の 2.0 N のベクトルを →A、斜め右上向きの 4.0 N のベクトルを →B　とすると
　→A = (0, 2)
　→B = (4cos(30°), 4sin(30°) = (2√3, 2)
なので、合力 →F は
　→F = →A + →B = (2√3, 4)
になります。

ここまではよいですね？

絶対値は
　|→F| = √[(2√3)^2 + 4^2] = √(12 + 16) = √28 = 2√7

向き（角度）を θ とすると
　tanθ = 4/(2√3) = (2√3)/3
従って
　θ = arctan[(2√3)/3] = tan^(-1)[(2√3)/3]

ご存じかと思いますが、arctan あるいは tan^(-1) は、三角関数の逆関数で
　θ = arctan(A) = tan^(-1)(A)
とは、「tanθ = A となる角度 θ」ということです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/25 17:05

θ=atan(合力のy成分/合成のx成分)=atan(2√(3)/3)

で正解です。
どうやったら√(3)/5 になったんですか?
これはatanの中の数字?

No.1 回答者： 流行はバカが乗るもの 回答日時： 2021/08/25 02:03

合力のx成分は4.0cos30°=2.0√3N

y成分は2.0+4.0sin30°=4.0Nとなるため、
合力がx軸となす角をθとするとtanθ=4.0/2.0√3=2√3/3となります。