アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

数学の変形について質問です。

画像の矢印の変形が何度やってもうまくいきません。
どなたかわかる方、途中式書いて教えていただけませんか?

jは虚数単位でiと同じです。
√(-1)=j=i


【補足1】逆三角関数
tanθ=x のとき、θ=tan^(-1)(x)

【補足2】オイラーの公式
e^(jθ)=cosθ+jsinθ

「数学の変形について質問です。 画像の矢印」の質問画像

A 回答 (4件)

>で解答と合わなくないですか


確かに。質問のθの式は誤りですね。
ω0= 1 とかで検算すれば、符号が逆であることは
明らかです。
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この回答へのお礼

確かにそうですね!

お礼日時:2017/07/17 11:41

君が正しい

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絶対値を求めてるだけですよ。

使うのは 公式 |a+jb|=√(a^2+b^2)
そのまんまでしょ?

絶対値化で失なわれた位相を引き受けているのが e^(jθ)
これは単純に

arctan(-分母の虚部/分母の実部)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
arctan(-分母の虚部/分母の実部)だと、

θ=arctan{-3ω/(2-ω^2)}
=arctan{3ω/(ω^2-2)}

で解答と合わなくないですか?

お礼日時:2017/07/17 06:50

極形式に直しただけでは?


a+bjを極形式に直すと、
√(a^2+b^2) × e^(jθ)
ただし、tanθ=b/a
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この回答へのお礼

そうなんですけど、符号が合わなくないですか?

お礼日時:2017/07/17 06:51

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中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
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------------
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-------------


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ケースによっては純資産が何十、何万倍にもなることが予想されるのに
テストの答案と同じく「成績」として導き出すのは違うのですけどね…
(例えとして出したのが良くなかったようで反省)


おさらいしてみましょう。
まず前提として、α+βは固定の数値にしなければなりません。
これは他と比較する関係上必須です。
(変動させてしまえばいくらでも数値がごまかすことが可能です)

そしてなぜ1にするのかといえば、
片方を n% とすれば、もう片方が (100-n)% と
簡単に割り出せるからです。

α+β=1 と決めておけば、
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の3つの数値から比重を求めることは簡単です。
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どちらを重く見ているかは評価する人によって違うかもしれませんから
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比較対象としているわけですね。


それでもわからないというのであればNo.3の方が教えてくれているように、
投資価値の数値が、(配当金/期待収益率)と純資産の間になること
で納得してもらっても構いません。

ケースによっては純資産が何十、何万倍にもなることが予想されるのに
テストの答案と同じく「成績」として導き出すのは違うのですけどね…
(例えとして出したのが良くなかったようで反省)


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まず前提として、α+βは固定の数値にしなければなりません。
これは他と比較する関係上必須です。
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