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No.1
- 回答日時:
ア~チはできたのですね?
「ツ」についていえば、このときD、FはB、Cに一致するので、
△BGE ∽ △GCE
になります。
BE、EC はおのおの△BGE、△GCE の「底辺」で、「高さ」EG は共通なので
BE : EC = △BGEの面積:△GCEの面積
になります。
ここまでは分かっているようですね。
ここで、
△BGEの面積 = (1/2) × BE × GE
△GCEの面積 = (1/2) × GE × EC
ですが、これを
△BGEの面積 = (1/2) × BG × H1
△GCEの面積 = (1/2) × GC × H2
と書けば、相似比から
BG : GC = H1 : H2 = AC : AB
となります。
分かりやすく、相似比を k と書くと
BG : GC = H1 : H2 = AC : AB = 1 : k ①
で
GC = k・BG
H2 = k・H1
なので
△GCEの面積 = (1/2) × GC × H2 = (1/2) × k・BG × k・H1 = k² × (1/2) × BG × H1 = k² × △BGEの面積
となります。
なので、①より
△BGEの面積:△GCEの面積 = AC² : AB²
ということになります。
つまり「面積比は、相似比の二乗の比になる」ということです。
「長方形」で考えれば、その面積は「縦の長さ × 横の長さ」で、「縦の長さ」が相似比、「横の長さ」も相似比ですので、面積では「相似比の二乗」になるということです。
分かりますか?
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