No.1ベストアンサー
- 回答日時:
n段のピラミッドに使われる立方体の総数は、n(n+1)(2n+1)/6 個になる。
これは高校の数学で学ぶことであるが、正しいことの確認自体は中学生でも簡単(きちんとした証明は、ちょっとややこしい)。
この式によると、n-1段のピラミッドでは (n-1)n(2n-1)/6 個の立方体を使うことになるが、これとn段のピラミッドの立方体との個数の差は
n(n+1)(2n+1)/6 - (n-1)n(2n-1)/6 = (2n^3 + 3n^2 + n)/6 - (2n^3 - 3n^2 + n)/6 = n^2
となる。当然これはn段のピラミッドの最下段の立方体の数に一致していて、式の正しさが分かるだろう。
ありがとうございます!
ほんとは何でその式になるのか知りたかったところですけど、式が分かっただけでも十分です!
この総数の式を見てると、立方体が縦横1個多いピラミッド2個分のような感じですが、こんどは高校の教科書を勉強します。(^-^)
No.2
- 回答日時:
答は既に出ていますが。
>縦横に同じ数の立方体を並べ正方形を作り、その上に縦横1個少ない数の立方体を順に並べていき・・・
そう考えるから難しくなるのです。
逆に、「最上段に1個置き、その下に縦横2個の立方体を並べ・・・」と考える方がイメージし易いと思います。
つまり、2段では 1+4 、3段では 1+4+9 、4段では 1++9+16 ・・・n段では 1+4+9+16+25+…+n² になります。
この計算の一般式は、下の方の回答通り 高校になってから学びます。
ありがとうございます!
ほんとは何でその式になるのか知りたかったところですけど、式が分かっただけでも十分です!
この総数の式を見てると、立方体が縦横1個多いピラミッド2個分のような感じですが、こんどは高校の教科書を勉強します。(^-^)
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