この問題を教えてください

この問題を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/20 17:48

多角形の内角の和

三角形=180°
四角形=360°
五角形=540°
六角形=720°

正五角形の一つの角度は
540°÷5=108°
AE∥BD
∴□AEDPは平行四辺形であり更に菱形である。
∠AED=∠APD
∴∠APB=180°-108°=72°

AC=xとする
△ABCについてAC:AB=x:1
△CPBについてCB:PB=1:x-1
△ABC∽△CPBより
AC:AB=CB:PB
∴x:1=1:x-1　これを2次式に変形すると
x(x-1)-1=0
x^2-x-1=0
解の公式より
x=(1±√(1+4))/2=(1±√5)/2
xは辺の長さなのでプラスになるのでx=(1+√5)/2
答え　(1+√5)/2cm

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/20 21:11

正５角形の内角の和は、540° ですので、内角一つは 540÷5=108 で、108° です。

△ＡＢＣは、ＡＢ＝ＢＣ の二等辺三角形ですから、∠ＢＡＰ＝∠ＢＣＰ＝36° 。
同じ様に、∠ＰＢＣ＝36° ですから、∠ＡＢＰ＝180－36－72＝72 で、72° です。

ＢＰ＝ＰＣ＝a とします。ＡＣ＝1+a になります。
ＡＢ：ＢＰ＝1:a 、ＡＣ：ＢＣ＝(1+a):1 個の比の値が同じですから、
1:a=(1+a):1 → a²+a-1=0 →　(a+1/2)²ー5/4=0
(a+1/2)²ー5/4=0 →　a+1/2=±(√5)/2 求める答えは a+1 だから、
a+1=(1±√5)/2 長さですから a+1>0 なので、答えは（1+√5）/2　。