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面積素の求め方について
曲面 S が2つのパラメーターu,vで表されている場合を考えます.すなわち、r=r(u,v)
ただし、rはベクトルとする。
曲面S上の4点を頂点とし,u曲線とv曲線で囲まれた微小図形 PP1P2P3を考え,その面積をdSとする
このとき、曲面Sでの面積素dSは
dS= |∂r/∂u×∂r/∂v|dudv
となっているのですが、なぜdu,dvが掛けられているのでしょうか?
そもそも、u方向にduだけ進んだ時のrの変化が∂r/∂uなのですから、それにduをかけるという意味がわかりません。
よくわからないので教えてください。
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ΔS=∂r/∂u×∂r/∂v
となると思ったのですが・・・