至急この9番の問題を解いていただけませんか？ 途中式もお願いしたいです！

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途中式もお願いしたいです！

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/10/14 04:57

y=x²+mx+m+3 ={x+(m/2)}² -(m/2)²+m+3

これを y=(x-α)2 +β とみなしたとき、
この2次関数は、頂点(α,β)で下に凸の関数だといえる。
x軸と共有点を持たないということなのだから、
この頂点がx軸より上にあれば条件を満たすので、
β>0
すなわち、
-(m/2)²+m+3>0
が成り立てばよい。

したがって、
-(m/2)²+m+3>0
4{-(m/2)²+m+3}>0
-m²+4m+12>0
m²-4m-12<0
(m-6)(m+2)<0
より
-2<m<6
であればよいことがわかる。


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他の方のように、判別式を使うほうが簡単ですね。

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/13 09:06

ｘ軸と共有点を持たない→　判別式＜０

D=m²-4m-12=(m-6)(m+2)<0
∴　-2<m<6

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/13 01:11

y=x^2+mx+m+3がｘ軸と交点を持たない⇒x^2+mx+m+3=0が実数解を持たない⇒判別式が0未満。

D=m^2－4m－12<0より、ー2<m<6が正解です。