この問題途中式で、∫1→2｛(-x2乗＋５ｘ)-(x2乗-3x)｝の部分がありますが、何故{ }の中

この問題途中式で、∫1→2｛(-x2乗＋５ｘ)-(x2乗-3x)｝の部分がありますが、何故{ }の中身はこの順番なんですか？至急お願いします。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/03/03 23:07

百聞は一見に如かず

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/02 23:45

絶対値記号を使って一旦

∫[1→2] ｜(-x2乗＋５ｘ) - (x2乗-3x)｜ dx と書けば、
立式過程が明白になる。

1≦x≦2 の範囲で ｜(-x2乗＋５ｘ) - (x2乗-3x)｜ = (-x2乗＋５ｘ) - (x2乗-3x)
が成り立つから、結果的に
∫[1→2] ｜(-x2乗＋５ｘ) - (x2乗-3x)｜ dx = ∫[1→2] {(-x2乗＋５ｘ) - (x2乗-3x)} dx
になるのだが、
いきなり ∫[1→2] {(-x2乗＋５ｘ) - (x2乗-3x)} dx と立式できる
思考過程があるわけでもなかろう。

No.2 回答者： TOUTOUTOUTOUTOU 回答日時： 2023/03/02 23:24

f(x)=-x^2+5x, g(x)=x^2-3xとしたとき、1≦x≦2の範囲でf(x)の方がg(x)よりも上にあるから。

関数に囲まれた面積を求める時は、a≦x≦bの範囲で
高い方の関数をf(x),低い方の関数をg(x)と置いて
∫[a→b]{f(x)-g(x)}dx
である。

No.1 回答者： ぐるぬいゆ 回答日時： 2023/03/02 23:20

2番目の式のyの値が(1,2)の範囲では大きいからです。