統計学 確率変数と確率分布

確率変数Xの取りうる値xの範囲が0≦X≦2で、そのときの確率密度関数が f(x)=x(0≦X≦1)、f(x)=2-X (1≦X≦2) によって与えられている。この時、 P(0.5≦X≦1.5)=□である。 □に当て まる小数を半角で答えよ.

統計学が苦手で解説を見てもわかりません…どなたか教えていただきたいですよろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/28 00:46

「確率密度関数」とは、全区間で足し合わせる（数学的には積分）と「１」になるという分布関数です。

「確率」ですから、全部を足し合わせれば「１」。

実際にやってみれば、「全区間」が 0～2 なので
　∫[0→1]xdx + ∫[1→2](2 - x)dx
= [x^2 /2][0→1] + [2x - x^2 /2][1→2]
= 1/2 + (2 - 3/2)
= 1
です。

ということで、0.5≦X≦1.5 であれば
　∫[0.5→1]xdx + ∫[1→1.5](2 - x)dx
= [x^2 /2][0.5→1] + [2x - x^2 /2][1→1.5]
= (1/2 - 1/8) + (3 - 9/8 - 3/2)
= 3/8 + (24/8 - 21/8)
= 3/8 + 3/8
= 3/4
です。

「確率密度関数」の意味が分かっていれば、何ということもないです。
もちろん「積分」ができることが前提ですが。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/28 12:32

No.1です。

まさかと思いますが、「積分が分からない」場合の説明も。

この確率密度関数のグラフは下図の赤線のようになります。
このグラフと x 軸とで囲まれた部分の面積が「累積確率」に相当し、x=０～２の範囲の面積が「１」になっていることが分かると思います。

問題の「P(0.5≦X≦1.5)」の場合には、x=0.5～1.5 の部分の面積を求めることに相当します。
黄色の部分の面積は計算できますよね？