2つの事象の独立性

「3個のコインを投げ2個以上が表の事象をA、3個全てが表の事象をBとする。このときAとBが互いに独立かどうかを示せ。」

という問題について教えていただきたいことがあります。

私は、Aの事象は表が2個もしくは3個の場合であり、Bの事象を含むのでこれらは独立でない、といった感じで式などは用いなかったのですが、これだけで解答として十分でしょうか？

事象が互いに独立である場合 P(A∩B) = P(A)P(B) という式が成り立つという風に教科書にあったのですが、どうもうまく表せなかったもので・・・・。

この式自体、条件付き確率の式から導いてみると、この形になることもそれなりに理解できたのですが、実際にベン図などで考えてみると、
P(A∩B) という A の領域と B の領域の重なった部分での確率が、どうして P(A)P(B) という風にそれぞれの確率を乗算したものと等しくなるのかよく理解できませんでした。

なんとなくですが、独立なら P(A∩B) の値は 0 になってしまうような感じがしてしまいます・・・・。

回答よろしくお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/08/09 15:42

数学ですから「事象の独立」の定義にしたがって

示さなければいけません．
「事象AとBが独立」というのは
P(A∩B) = P(A)P(B)
ということですので，文章で「直観的に独立してるはずはない」と
主張しても意味はなしません．

>P(A∩B) という A の領域と B の領域の重なった部分での確率が、どうして P(A)P(B) という風にそれぞれの確率を乗算したものと等しくなるのか

「積になる」ということが「事象が独立」ということです．
いつでも積になるわけではありません．

>なんとなくですが、独立なら P(A∩B) の値は 0 になってしまうような感じがしてしまいます・・・・。
普通はそうはなりません．ベン図や樹形図をきちんと書きましょう．

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この問題の場合
A∩B=B => P(A∩B)=P(B) =/= P(A) x P(B)　（P(A)=1/2）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

なるほど、やはり言葉では意味がなかったのですね。。
まだ駆け出しなもので質問の内容も変だったかもしれませんが、少しずつ理解していこうと思います！

お礼日時：2008/08/11 19:45