
条件付き確率の問題で解けない問題があり、困っています。
高校生で大学進学を考えています。
初質問で文章が拙い、おかしい、と思われると思いますが申し訳ありません。
入試に類題が出るのですが、学校の授業では、もちろん具体的に同じ問題はなく、わかりません。
他の問題のやり方を参考に、自力で説いてやるべき事なのはわかっていますが、
皆様のお力をお貸ししてもらえないでしょうか?
一応他の質問や、条件付き確率のP(A|B)=P(A)/P(B)程度は勉強したのですが、
私の問題では少し違うように感じられて…
---------------------------以下問題-----------------------------
牛の乳搾りでは先に
A搾乳を行い、その後でB搾乳を行う。A搾乳で生じる悪性乳製品を悪性乳A、
B搾乳で生じる悪性乳製品を悪性乳Bと呼び、
悪性乳A、悪性乳Bの生じる確率はそれぞれ0.1である。
但し、A搾乳で悪性乳Aとなった牛はB搾乳で悪性乳Bになる確率が0.2の条件付き確率となる
これらの工程で5頭の牛を搾乳をすると、全て良品乳である確率は?
---------------------------以上問題-----------------------------
こんな問題です。牛ですね、
悪い乳搾りって…?と思われるかもしれませんが、出題者の意図がわかりません……
私の予想としては、
悪性乳が出るすべての確率を全体(1)から引く感じで求めればいいのかな?
もしくは、それぞれの良品の確率を加算したもので良いかと思うのですが…
私の予想の式は
1-{5C1(0.1)^1(0.9)^4+5C2(0.1)^2(0.9)^3+5C2(0.1)^1(0.2/0.1)^1+…………}
ですが、間違っている気がしてなりません………
式で説明なされても、式のタイピングが面倒だと思いますので、言葉で説明してもらっても構いませんが……
どうか、皆様のお力をお貸ししてもらえないでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
事象A:A搾乳で悪性であった。
余事象を¬A事象B:B搾乳で悪性であった。 余事象を¬B
1頭の牛から、A搾乳・B搾乳と行うと、起き得る結果は(A,B),(A,¬B),(¬A,B),(¬A,¬B)の4通り。
さて、条件より、
P(A)=0.1、P(B)=0.1、P(B|A)=0.02
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)よりP(A∩B)=P(B|A)・P(A)=0.02
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.18
よって、A搾乳もB搾乳も良品の確率はP(¬A∩¬B)=(P(¬(A∪B))=0.82
5頭すべてが良品の確率は 0.82^5 ≒ 0.37
素早い解答ありがとうございます。
まさかこんなに速く解答を教えてもらえるとは感激です。
MagicianKumaSありがとうございます。
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