クラスが一緒になる確率。

今、６年間一緒のクラスの人がいます。小学校三年生から、中学三年生まで。小学校は一学年２クラスあり、１クラス４０人です。中学校は一学年３クラスあり、１クラス４０人です。クラス替えは毎年あります。この状況下でクラスが六年間一緒になり続ける確率を教えてください。
自分で考えようとしても全く分かりません。勿論、問題集の問題でもないので答えも分かりません。
詳しい解説と一緒に説明してくださるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/17 23:51

『＾』の意味は何乗って言う意味です。

2^3だったら2の3乗で、２を三回かけた２＊２＊２で、
3^3だったら３の３乗で、３を三回かけて３＊３＊３　という意味です。

＞なぜ、クラスの人数は考えていないのですか？
気づきましたか…　実は厳密に言うと考えなくてはいけないんですが、たぶんそれの計算を言ってもわからないかと…　で、とりあえずあなたたちのクラス分けにクラスの他の人間は関係ないと仮定したわけです。なぜなら、他に78人、118人もいるんで…
簡単な話、２人しかいなければ確率は０です。ですから、本当は考慮しなくてはいけません。

詳しくは高校数学で、
小学校であなたと友達が一緒になる場合の数：２＊78C38通り
すべてのクラス分けの場合の数：80Ｃ40通り
よって、小学校のクラス分けで一緒になる確率：２＊78C38／80Ｃ40＝0.49367…≒1/2　なので、あまり変わりません

中学ではもう少し複雑になります。


まあ、とりあえずこの辺で…　たぶん高２ぐらいでわかります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
よく分かりました。
相当な確率なんですね。

お礼日時：2009/01/11 23:42

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/17 22:25

その人一人のみを考えれば、

小学校：（１／２）＾３　クラス替えで一緒になる確率は毎年１／２
中学校：（１／３）＾３　クラス替えで一緒になる確率は毎年１／３です。
よって、答えは（１／２）＾３＋（１／３）＾３≒０．５％です。　結構低いですね（サイコロ三つで全部１が出る確率と同じです）

もう少し詳しく解説すると小学校のクラスをＡ、Ｂとすると
（あなた、友達）：（Ａ、Ａ）（Ａ、Ｂ）（Ｂ、Ａ）（Ｂ、Ｂ）　となるので、クラス替えで一緒になる確率は２／４＝１／２です。

中学校のクラスをＡ、Ｂ、Ｃとすると
（あなた、友達）：（Ａ、Ａ）（Ａ、Ｂ）（Ａ、Ｃ）（Ｂ、Ａ）（Ｂ、Ｂ）（Ｂ、Ｃ）（Ｃ、Ａ）（Ｃ、Ｂ）（Ｃ、Ｃ）
となるので、クラス替えで一緒になる確率は３／９＝１／３です。

以上参考になりましたら

この回答への補足

早急な返信ありがとうございます。
なぜ、クラスの人数は考えていないのですか？
また、「（１／２）＾３」のうちの『＾』の意味が分からないのですが・・・・

補足日時：2008/12/17 22:45