今、熱力学の定積比熱のところで疑問があるのですが内部エネルギーが状態量であるというのはわかるのですが

今、熱力学の定積比熱のところで疑問があるのですが内部エネルギーが状態量であるというのはわかるのですが、その独立変数として、(T,V)の二つを選ぶと参考書に書いてあります。
なぜ、二つに限定するのでしょうか？(T,V)だけで内部エネルギーが決まるとは思えないのですが、圧力Pも考えると三変数関数U(T,V,P)となったりはしないのでしょうか？

ちなみに、参考書では内部エネルギーは状態量であるため、(T,V)という二つの独立変数を選び、U=U(T,V)とおける。←(なんで二つに限定❓)
dU=(∂U/∂T)dT+(∂U/∂V)dV
で体積一定よりdV=0として
dU=(∂U/∂T)dT
また、定積下での熱力学第一法則は
δQ=dU
であるから、定積比熱の定義より
Cv=(∂Q/∂T)|v=(∂U/∂T)|v (|vは体積一定を表す)
となっています。

回答宜しくお願いします。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/10/13 18:07

気体の状態方程式を考えてみましょう。

TとVが決まればpは自動的に決まりますね。
T,Vを独立な変数とするとpは従属的に決まる変数なのです。

もちろん、(V,p)を独立な変数としてもよいし、(p,T)を独立な変数としてもよいのです。

定常な状態で(V,T)を固定してpだけを変えることはできません。
もしpだけが異なる状態があれば、物質量そのものが異なるはずです。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/10/13 18:45

幾ら何でも、理想気体の式を知らない事は無いでしょう。

その時自由にとれる変数、つまり独立変数は二つしか無い、もう一つは二つが決るともう動かせない。だから熱力学の独立変数は二つしか無い。もちろん三つのうちどの二つを選んでも良いが、ＴとＶが分かり易い。