グッドデザイン賞を受賞したウォーターサーバー >>

1から19までの番号がそれぞれに1つずつ書かれた19枚のカードがある。ここから無作為に4枚のカードを取り出し、カードに書かれた番号を小さい順に並べ替えたものをX1<X2<X3<X4
とする。
(1)X3=n(3≦n≦8)となる確率Pnを求めよ。
(2)Pnを最大にするnを求めよ。
考え方がわかりません…教えてください。

質問者からの補足コメント

  • タイトルの100枚!は誤字です…気にしないでください

      補足日時:2017/10/15 23:40

A 回答 (2件)

分母は 19C4 だから 分子だけ  あとは自分で計算してください。



(1)
x3=3 のとき
x1、x2 は 1,2の2枚から2枚選べばよいから 2C2 通り
x4 は 4~19 の中から1枚選べばよいから 16C1=16 (通り)

なので
2C2×1×16 (通り)


x3=4 のとき
x1、x2 は 1~3の中から 2枚選べばよいから 3C2 通り
x4 は 5~19 の中から1枚選べばよいから 15C1=15 (通り)

なので
3C2×1×15 (通り)


x3=5 のとき
x1、x2 は 1~4の中から 2枚選べばよいから 4C2 通り
x4 は 6~19 の中から1枚選べばよいから 14 通り

なので
4C2×1×14 (通り)


x3=6 のとき
x1、x2 は 1~5の中から 2枚選べばよいから 5C2 通り
x4 は 7~19 の中から1枚選べばよいから 13 通り

なので
5C2×1×13 (通り)


ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・ーーー・---

x3=n のとき
x1、x2 は 1~ n-1 の中から 2枚選べばよいから n-1C2 通り
x4 は n+1 ~19 の中から1枚選べばよいから (19-n) 通り

なので
n-1C2×1×(19-n) 通り

=(n-1)(n-2)/2・1×1×(19-n)

これから、n を含む式は
(n-1)(n-2)(19-n)
の部分だけで、これが最大になる n を求めればよい。



~~~~~~~~~~~~~~

n=3, 4, 5, 6,・・・・・
と値が大きくなるにつれて
Pn も大きくなり

ある値から
Pn の値が小さくなっていくので

その境目の値に注意する



n=9 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=8710=560

n=10 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=989=648

n=11 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=1098=720

n=12 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=11107=770   ⇐ だんだんと値が大きくなっている

n=13
のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=12116=792  ⇐ n=13 のときが最大

n=14 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=13125=780

n=15 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=14134=728

n=16 のとき
(n-1)(n-2)(19-n)=15143=630  ⇐ だんだんと値が小さくなっている

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


n=12,13,14 のときの Pn の値を求め
n=13 のときが最大になることを述べればよいのでは?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/10/16 06:09

(1) 地道に計算する


(2) Pn を n の式として求める
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング