100枚！ 1から19までの番号がそれぞれに1つずつ書かれた19枚のカードがある。

1から19までの番号がそれぞれに1つずつ書かれた19枚のカードがある。ここから無作為に4枚のカードを取り出し、カードに書かれた番号を小さい順に並べ替えたものをX1<X2<X3<X4
とする。
(1)X3=n(3≦n≦8)となる確率Pnを求めよ。
(2)Pnを最大にするnを求めよ。
考え方がわかりません…教えてください。

質問者からの補足コメント

• タイトルの100枚！は誤字です…気にしないでください

    補足日時：2017/10/15 23:40

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/16 01:38

分母は　19Ｃ4　だから　分子だけ　　あとは自分で計算してください。

（１）
ｘ3＝3　のとき
ｘ1、ｘ2 は　１，２の２枚から２枚選べばよいから　2Ｃ2 通り
ｘ4 は　4～19 の中から１枚選べばよいから　16Ｃ1＝16 (通り)

なので
2Ｃ2×1×16 (通り)


ｘ3＝4　のとき
ｘ1、ｘ2 は　１～３の中から　２枚選べばよいから　3Ｃ2 通り
ｘ4 は　５～19 の中から１枚選べばよいから　15Ｃ1＝15 (通り)

なので
3Ｃ2×1×15 (通り)


ｘ3＝5　のとき
ｘ1、ｘ2 は　１～４の中から　２枚選べばよいから　4Ｃ2 通り
ｘ4 は　６～19 の中から１枚選べばよいから　14 通り

なので
4Ｃ2×1×14 (通り)


ｘ3＝6　のとき
ｘ1、ｘ2 は　１～５の中から　２枚選べばよいから　5Ｃ2 通り
ｘ4 は　７～19 の中から１枚選べばよいから　13 通り

なので
5Ｃ2×1×13 (通り)


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ｘ3＝ｎ　のとき
ｘ1、ｘ2　は　１～ n－1 の中から　２枚選べばよいから　n-1C2 通り
ｘ4 は　n+1 ～19 の中から１枚選べばよいから　(19－ｎ) 通り

なので
n-1Ｃ2×１×(19－n) 通り

＝(n-1)(n-2)/2･1×１×(19-n)

これから、ｎ　を含む式は
(n－1)(n－2)(19－n)
の部分だけで、これが最大になる　n　を求めればよい。



～～～～～～～～～～～～～～

ｎ=3, 4, 5, 6,･････
と値が大きくなるにつれて
Ｐn　も大きくなり

ある値から
Ｐn　の値が小さくなっていくので

その境目の値に注意する



n=9 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=8710=560

n=10 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=989=648

n=11 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=1098=720

n=12 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=11107=770　　　⇐　だんだんと値が大きくなっている

n=13
のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=12116=792　　⇐　n=13　のときが最大

n=14 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=13125=780

n=15 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=14134=728

n=16 のとき
(n－1)(n－2)(19－n)=15143=630　　⇐　だんだんと値が小さくなっている

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～


n=12，13，14　のときの　Ｐn　の値を求め
n=13　のときが最大になることを述べればよいのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/16 06:09

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/10/16 01:24

(1) 地道に計算する

(2) Pn を n の式として求める