微積分学の基本定理

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微積分学の基本定理

微積分学の基本定理 f(x)はα≦x≦βで連続とし、a,xを、α<a<β、α<x<βを満たす実数とするとき、xの関数∫(a〜x) f(t) dtはxで微分可能で、(d/dx) ∫(a〜x) f(t) dt=f(x) (質問内容) (1)なぜxで微...…

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グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理 などの関連性

…境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理 ∫C dω=∫∂C ω からの帰結として、 1.微積分学の基本定理。 2.正則関数についてのコーシーの積分定理。 3.グリーンの定理。 4.ベ...…

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lim[x→0](sinx)/x=1 の厳密な証明、sinxの定義

…高校の教科書では、 0<x<π/2のとき,面積を考えて、 (sinx)/2<x/2<(tanx)/2 2をかけて、辺々の逆数を取ると, cotx<1/x<cosecx 辺々にsinxをかけると, cosx<sinx/x<1 lim[x→0] cosx=1 挟み撃ちの...…

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微積分の問題 y=Kx^3 e^(-x^4) + L/(1+x^2)

…微積分の問題です。 問題は英語で書かれています。 原文: Find the exact area using the Fundamental Theorem of Calculus for the entire region between the positive x-axis and the graph of y=Kx^3 e^(-x^4) + L/(1+x^2) for K and L posit...…

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デルタ関数のポテンシャル

…シュレーディンガーの式 [-(h^2/2m)(d^2/dx^2)+Vδ(x)]ψ(x)=Eψ(x) ・・・ ★ の解のx=0での接続条件はどのように求めたらよいのでしょうか? ★の両辺を-εからεまで積分し、ε→0とすれば・・・、のよ...…

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積分についてお聞きします

…数学の積分について聞きたいのですが 『定積分』と『不定積分』の違いとは何ですか? 言葉で説明するにはどう言ったらよいのでしょうか? 是非みなさまの知識をわけてください。 お願いし...…

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数学(微積分)の問題です。

…数学(微積分)の問題です。 2変数関数f=f(t,s)はR^2上定義されたC^1関数とすsる。 (1)F(t,x)=∫[0〜x]f(t,s)dsは(t,x)のC^1関数であることを示せ。 (2)g(t)=∫[0〜t]f(t,s)dsとおくと、g'(t)=f(t,t)+∫[0〜t]ft(t...…

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積分の計算がわかりません

…y=∫d/dx { exp(-x^2/a^2) } dx (積分範囲は-∞〜∞) この場合ってどのようにすればいいんでしょうか。 ガウス積分の公式を用いて答えを導きだしたいのですが、上手くいきません。 部分積分...…

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y'=f(x)、x=x0のときy=y0

…y'=f(x)、x=x0のときy=y0 というとき、yはy=y0+∫[x0からx] f(t) dtになるらしいのですがこれは何故ですか? 単純なことかもしれませんが回答お願いします…

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模範解答をお願いします。

…(1) つねに f'(x)=g'(x) ならば、適当な定数 C により f(x)=g(x)+C となる。 f(x) の不定積分の1つを F(x) とすれば ∫f(x) dx=F(x)+C である。 C は積分定数である。 このことを (1) を用いて証...…

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教えてください。

…f(x)=1/x(x^2+1) の原始関数はどのように求めたらいいのですか? どなたかよろしくお願いします。…

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無限級数のこの問題が解けません

…この式が成り立つのを示しなさいという問題なのですが、どうアプローチしていけばいいのかもわかりません。 ヒントでもいいのでどなたか回答お願いします。 (この式 = 添付画像の式)…

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積分を微分したもの

…積分を微分したもの g(t)=∫(0からt) f(τ)dτ は、なんで、 g'=f(t) になるんでしょうか? なんでτのところがtになるんでしょうか? 証明をお願いします。…

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微分記号(dy/dx)について質問です。

…微分記号(dy/dx)について質問です。 例えば、 dy/dx=x という微分方程式を考えます。 両辺をxで積分すると、 ∫(dy/dx) dx = ∫x dx ・・・ (1) となって ∫dy=∫x dx ・・・ (2) ⇔ y = (1/2)x^2 + C (C...…

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積分の微分

…質問させていただきます。 以下の微分はどうやって考えればよいでしょうか。 (d/dt)∫[0→t] g(s) f(t-s)ds fが変数tを含んでいるのでどうしたらよいか分かりません。 外に出すこともできないの...…

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インテグラル∫とdxについて

…非常にわかりにくい質問だと思いますが、ご容赦ください。∫f(x) dxという式があったとします。 これは、積分の成り立ちから考えて、dxという記号が必要なのかどうかずっと疑問なのです。...…

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不定積分についてです

…(置換積分) f:[a,b]→[c,d]がC^1級でg:[c,d]→Rが連続であるとき次の式が成立する ∫[a,b]g(f(x)) f'(x) dx = ∫[f(a),f(b)]g(y) dy この定理が成り立つのは良いのですが,不定積分について ∫g(f(x)) f'(x...…

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円の面積の公式を証明

…「半径rの円の面積をSとするとS=πr^2」 「limθ→0 sinθ/θ=1」 の二つを循環論法にならないように示す方法を教えてください。 個人的に知りたいです。…

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何のために微分・積分を学ぶのか

…が現行の高校数学には見えてきません。 昔は数学II又は基礎解析で物理学の内容を深めさせる応用を扱っていましたが,今は扱われておりません。 あなたはこのことをどう考えますか。 物...…

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あなたが好きな式は?

…あなたが好きな式は何ですか? 数式でも物理の公式でも化学反応式でも、近似式でも何でもいいです。 私の好きな式はf'(x)=lim(h→0) {f(x+h)-f(x) }/hという式です。 まぁ好きな理由は、よく...…

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