三平方（ピタゴラス）の定理と三角比の違いはなんですか？

数学Ｉにて三角比sin,cos,tanを勉強しますが、三平方の定理と何の違いあるのかよくわかりません。三平方の定理 底辺a^2＋対辺b^2＝斜辺c^2を使えば、自ずとこれらの三角比は求まるような気がします。いちおう、正弦定理、余弦定理まで一通り勉強してきたつもりですが、今いち使い分けがわかりません。どなたか教えてくださいませ。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/06/08 14:31

三平方の定理が直角三角形の辺の長さに関する定理であるのに対し、三角比は直角三角形の鋭角と辺の比率の関係を表したものです。

前者には角に関する概念は含まれません。

更に、三角関数は、定義域を鋭角に限定せず、負の角や一周を超える角も含める実数全体を定義域としています。

ちなみに、代表的な三角関数は、正弦 (sinθ), 正割 (secθ), 正接 (tanθ) の3つであり、余角 (ある角を直角から引いた角) に対するこれらの関数値を、余弦 (cosθ), 余割 (cscθ), 余接 (cotθ) と呼びます。直角三角形の場合、2つの鋭角は互いに余角の関係にあります。

cosθ=sin(π/2-θ)
cscθ=sec(π/2-θ)
cotθ=tan(π/2-θ)

が元々の定義なので覚えておきましょう。正割・余割を軽視する人が多いのですが、これらを覚えておくと、後で出てくる超越関数の微積分の計算で武器になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。正割 (secθ)、余割 (cscθ)は初めて聞きました。別のコーナーでも新たに質問させてもらっていますが、何かこう、三角比と正弦・余弦定理と関数の連関性が今ひとつつかみきれていません。

お礼日時：2017/06/10 11:57

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/08 14:09

a²+b²=c²からsinB=b/c、cosB=a/c、tanB=b/a の値はどうやって導き出すの？？

∠B=10°の場合、三平方の定理から、どうやって三角比を求める？
そんな事は不可能でしょう？

三平方の定理から三角比は求まらないよ。

正弦定理を導く場合、たまたま直角3角形の場合には三平方の定理を使っても導きだせる。

余弦定理を導く場合、三平方の定理を使っても導きだせる。

三平方の定理を使うと、sin²α + cos²α = 1

と言う事くらい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/06/10 11:58