余弦定理

余弦定理を実際に使うのは、どんな場合でしょうか。

No.10 回答者： 竜田揚げのアイス 回答日時： 2024/10/28 13:03

未知の辺の長さを求めたりθを出すとき、ですかね。

高校の教科書レベルの問題でしたら、余弦定理をつかって求めなさいなど指示があると思います。
それ以外の場合は自分で考えるしかありません。余弦定理を使うべきなのか、正弦定理を使うのか、あるいは補助線を引いたりしないといけません。
数学(図形)以外でしたら、電磁気学で電気双極子というものがあります。そこでルジャンドル多項式というものが必要となるのですが、その時余弦定理を使いますね。

No.9 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/10/27 01:15

円周角の定理は一定の弧とその円周角の関係であるが、円周角の余弦と円周角を挟む三角形の2辺の長さと弧の長さの2乗との関係として示したもの。

３辺長さの2乗の関係が余弦に掛け合わせる辺の長さで修正されているとみなし三平方の定理の一般化としてもよい。同値な関係をどんどん見つけましょう。

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2024/10/25 20:22

「こんな時に使う」と言う以上に大事な事は「三平方の定理の一般化になっている」と言う事です。

質問者様の質問は「○○はどんな時に使うのか」と言うものが多い気がしますが、数学の諸定理は「○○に使う」と言うためだけではありません。数学の本質から言えば「どんな時に使える」と言うのは枝葉的である意味どうでもいい事です。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/25 10:37

単純にベクトルの差分の大きさを求めるなど、

いろいろなシチュエーションでに必要になる基礎定理なので
数学や工学ではしょっちゅう使いますね。

数学や工学では知らないと話にならないレベルです。

ベクトルを学ぶと覚えておく必要がないくらい当たり前の定理
でもあります。

c = b -a として
|c|^2 = |a-b| ^2= (a-b)・(a-b) = |a|^2 - 2a・b + |b|^2
= |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosθ (θ : aとbがなす角)

と一瞬で導出できます。

スカラーの公式 (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
のベクトルへの拡張と捉えることもできます。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/10/24 22:09

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13923002.html
私の解法の NO6 で余弦定理を2回使って解いています
(他にも解放り)　のように　挟む角度と2辺がわかっていている場合
に方程式をたてて　解く場合かな！？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/24 21:02

三角形の合同条件(形が同じかどうか特定する方法)には

① 三辺相等 と
② 二辺一対応角相等(二辺夾角相等を含む) とがあって、
この ２つを相互に対応させたり入れ替えたりするときに
余弦定理は使えます。要するに、
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA の a, b, c, A のうち
どれか 3個が判れば残りの 1個も解るってこと。
これと正弦定理を合わせると他の角 B, C も解るので、
合同条件に相当する値が判れば、三角形の三辺三角が
みな解ることになります。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/24 20:59

「実際に使う」と言う事の意味は？

「実際に 日常的に使う」と言う事なら 特殊な職業の人だけでしょうね。
「数学の問題で使う」と言う事なら、三角形で ３辺と各頂点の角で、
何が分かっていて 何を求めたいかで 決まってくるでしょうね。
当然 余弦定理と正弦定理と 両方で考えます。

No.3 回答者： goorev 回答日時： 2024/10/24 18:47

建築学、建築施工、などで三角関数は必須です

ですので建築関連、土木工事などに従事するなら必要です

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/10/24 18:45

そのような問いに答えるとき、です。

No.1 回答者： kenashitouge 回答日時： 2024/10/24 18:45

三角形の要素のうち既知なのが、、

①三辺すべて

②二辺夾角

のいずれかのときに使うのが基本、という通説です。勿論拡張してこれらに限らず、三角形を解ける場合もあります。そこは各人のアイディアでしょうね。