三角比の初歩の問題

tanを角度に戻すやり方がわかりません。
例えばtanα=-√3は120度になるようです。
またtanβ=1は45度になるようです。
なぜなのかわかりません。やり方教えてください。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： hisexc 回答日時： 2004/09/15 21:02

三角関数は直角三角形における２辺の長さの比です。

三角形には辺が３つありますので、その内２辺を選んで
比で表そうとすると３通りの組み合わせが出来ます。
それらがそれぞれsin、cos、tanと呼ばれます。
tanはその中でも[直角三角形の直角になる角を挟んだ
２つの辺の長さの比]を表します。

さてご質問の例ですが、先に「tanβ=1は45度」を見て
みてみましょう。上記のtanの定義を当てはめれば、
この直角三角形における直角になる角を挟んだ両辺の
長さの比は１、つまり長さは等しいといえます。
すなわちこの三角形は直角二等辺三角形となり、
β＝４５度となります。（三角定規のセットのうち
直角二等辺三角形の物を右下に直角の角が、左下に
４５度の角が来るように置いたところをイメージして
ください）

一方、「tanα=-√3は120度」の方はもう少しややこしく
なります。まず「tanA=√3」を考えて見ましょう。
これも上記の例同様に三角定規を思い浮かべると
分かりやすいです。角がそれぞれ90度、60度、30度の
定規を思い浮かべ、右下に90度、左下に60度、頂点に
30度が来るようにおいたところをイメージしてください。
こうすると底辺を１とすると左上に来る斜面は２に
なりますね。ピタゴラスの定理で高さは√３になることが
分かりますので、直角の角を挟む底辺と高さの比は√３。
すなわち「tanA=√3」におけるAは６０度になります。

さて例題は「tanA=√3」ではなく「tanα=－√3」でした。
「tanα=－√3」はすなわち「－tanα=√3」でもあります。
つまり「tanA=－tanα」です。この場合定義により
A+α=１８０度になりますので、A=６０度の場合、αは
１２０度となります。

図を描かずに言葉で説明するのは非常に難しいのですが、
お分かりいただけたでしょうか？？？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。完璧に理解出来ました！

お礼日時：2004/09/15 21:19

No.2 回答者： haro86 回答日時： 2004/09/15 20:56

単位円を書くとわかりやすいのではないでしょうか？

tanの値は点(1,0)を通る単位円の接線と
角の斜辺の延長戦との交点のy座標になります。

↓URLの「単位円」のとこなんかどうでしょう。

参考URL：http://laboratory.sub.jp/phy/m11.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2004/09/15 21:16

No.1 回答者： alphion 回答日時： 2004/09/15 20:32

tanα=sinα/cosα

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2004/09/15 21:15