変換

1 + 3 + 5 + 7 + ... .. +(2*n - 1) = n^2 である。
7*7*7 を連続する奇数の和に変換してください;

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/11/12 23:34

343

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/11/12 16:53

1から2k-1までの奇数の和は k^2

1から2n-1までの奇数の和は n^2
(kとnは自然数)

k<n として、
2k+1から2n-1までの奇数の和は n^2 -k^2 となるから
n^2 -k^2 =(n-k)(n+k) =7×7×7
このとき (n-k)と(n+k)の因数を考えればよい。

(n+k)≧2 であることと、(n-k)<(n+k) であることから、
(n+k) の因数は、7×7 と 7×7×7 の2パターンのみ。

(n+k)=7×7×7 の場合、
(n-k)=1
(n+k)+(n-k)=7×7×7 +1
2n=343 +1=344
n=172
k=171
　2k+1=343
　2n-1=343
343のみとなり、足し合わせにならないので条件を満たさない。

(n+k)=7×7 の場合、
(n-k)=7
(n+k)+(n-k)=7×7 +7
2n=56
n=28
k=21
　2k+1=43
　2n-1=55
よって、43から55までの奇数の和が 7×7×7 となる。

したがって、条件を満たすものは
43から55までの奇数の和だけである。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/11/12 07:51

43+45+47+49+51+53+55 = 343 = 7*7*7