数学、積分の問題です。 この問題の解き方教えてください！ 上が問題で、下が答えになってます。

数学、積分の問題です。
この問題の解き方教えてください！
上が問題で、下が答えになってます。

No.1 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/13 11:11

√x+1=yとおくと、x+1=y^2 ∴ dx=2y・dy

31)=∫ 1/｛ (y^2ー1)・y｝2ydy=∫ 1/｛ (yー1)(y+1)｝・2dy
=∫ ｛ 1/(yー1) ー1/(y+1)｝dy
=log I yー1 Iーlog I y+1 I +C =答えになる！

e^x=yとおくと、x=logy dx=dy/y
29)=∫ y/｛ (yー5)(yー1)｝(1/y)dy=∫ (1/4)｛ 1/(yー5) ー1/(yー1)｝dy
=(1/4)｛ log I yー5 Iーlog I yー1 I ｝+C=答えとなる！

x^3ー3x^2+4=f(x)とおけば、f(ー1)=0から、x+1という因数を持つから
f(x)=(x+1)(xー2)^2
今、
a/(x+1) +b/(xー2)^2 +c/(xー2) とおくと、通分した分子が、30)の分子に一致すればいいので、整理すると、
a+c=1
bー3aー1=ー11
6a+bー2=15 から
a=3 ,b=ー1 ,c=ー2
以上より
30)= ∫ 3/(x+1) dxー∫ 1/(xー2)^2 ー∫ 2/(xー2) dx
=3log I x+1 Iー2log I xー2 I ー∫ (xー2)^ -2 dx
=3log I x+1 Iー2log I xー2 I +1/(xー2) +C =答えとなる！