数学の二直線の成す角 二直線が成す角を求めなさい。という問題で 傾き=xの正の部分と直線のy>=0が

数学の二直線の成す角





二直線が成す角を求めなさい。という問題で
傾き=xの正の部分と直線のy>=0が成す角をそれぞれθ1.θ2
とするのはいいんですが、どこの角度を求めるのかがさっぱりわかりません。

求める角に0<θ<π/2 と制限があるのですが、その二直線のうち90度以下、2πラジアン以下なのはどこなのかっていうのは図を書いて判断するのですか？

質問者からの補足コメント

• 傾き=、は間違いでそれぞれの直線のθ=、です！
  tanθ=傾き、と間違えてしまいました。

    補足日時：2017/11/30 22:15

No.1 回答者： ji6 回答日時： 2017/11/30 23:19

図の説明があるwebページを "二直線が成す角" で検索してみたら！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
どのwebページがいいんですか？？
色々調べた結果、法線ベクトルとか習ってないので分からないですし、何言ってるか分からないwebサイトしかなかったので、、、

お礼日時：2017/12/01 06:29

No.2 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/01 07:24

下のwebページなどはどうでしょうか？

2直線のなす角は，2直線の交点にできる角のことです。
鋭角の方と鈍角の方と2つあります。
この2つの和は180°です。
「求める角に0<θ<π/2 と制限がある」より，鋭角の方を答えます。

①三角関数では tanθ の加法定理 ，②ベクトルでは 内積
を用いて求めることができます。


webページは，例えば
https://mathtrain.jp/nasukaku
高校数学の美しい物語

http://examist.jp/mathematics/trigonometric/line …
受験の月


【高校数学】　数Ⅱ－１０９　２直線のなす角

https://www.youtube.com/watch?v=qAEaHLw2u7o
【高校　数学Ⅱ】　三角関数２９　直線のなす角　（１９分）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
2直線が成す角は2角で、2角のどっちが鋭角、鈍角になるのかというのはどのようにしてわかるのですか？
やはり解き進めないと分からないんですか…？

お礼日時：2017/12/01 18:02

No.3 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/01 08:50

0<θ<π/2の範囲で、直線のθ=ⅹの正の部分が理解できないのですが？何を指しているのか分かりません。

他に情報は有りませんか？

この回答へのお礼

説明不足ですみません。

僕の言いたかったことは、具体的な数値は今分からないですが、
y=ax+b とy=cx+dの二直線が成す角を求めよ。
という時に、これらの直線の成す角は直線を平行移動しても変わらないので、y=ax,y=cxで考えるものとして、ここでx軸の正の部分と直線の正の部分とで成す角をそれぞれθ1.θ2、とする

ところまではいいのですが、そこから問いの二直線のが成す角θがどこののか分からないです。




聞きたいところは
二直線で成す角は全部で4つ。実質2つあるから、そのどっちが求めるべきθとなるのかが分からない。求め方を知りたい。
というところで
それ以外は大丈夫だと思ってます。ということを前置きで言いたかっただけです。

お礼日時：2017/12/01 17:59

No.4 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/01 18:23

言われていることが分かったつもりで。

二つの直線が交差するとそれぞれの傾に応じて2種類の角度が出来ますが、そのうちの小さい角でいいのでは。実際に計算したことは有りませんが（あるかも？）、その結果がπ/2より大きければ、πからその値を差し引いたものを解とすればいいと思います。
参考まで。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

お礼日時：2017/12/01 19:24

No.5 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/01 18:33

「2直線が成す角は2角で、2角のどっちが鋭角、鈍角になるのかというのはどのようにしてわかるのですか？」

明らかに図で見て分かる場合でなければ，何らかの計算をしないと判断できないと思います。

タンジェントを用いて計算する場合は
(それぞれのx軸の正の方向に対する角度をθ1，θ2 とし，θ1>θ2 とする)

① tan(θ1-θ2) ＝…＝√3 になったとしたら，
2直線のなす鋭角が θ1-θ2＝60° と求まったことになります。

② tan(θ1-θ2) ＝…＝-√3 になったとしたら，
2直線のなす鈍角が θ1-θ2＝120° と求まったことになります。
このときの鋭角の方は 180°-120°＝60° と答えます。

③ 最初から絶対値で求めてしまう方法もあります。
｜tan(θ1-θ2)｜

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
納得がいきました！！
絶対値の方は、最後どのように絞るのですか？
何度もすみません。

お礼日時：2017/12/01 19:27

No.6 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/01 20:16

「絶対値の方は、最後どのように絞るのですか？」

絶対値の方は、出てきたタンジェントの値から，そのまま角度を求めればO.K.です。
先ほどの例では，

①の場合を絶対値付きで計算すると
｜tan(θ1-θ2)｜＝…＝√3 よって、なす角の鋭角は 60°

②の場合を絶対値付きで計算すると
｜tan(θ1-θ2)｜＝…＝｜-√3｜= √3 よって、なす角の鋭角は 60°

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/12/02 06:18