物理の電気磁気学の問題について質問です。問題直径1mmの銅線に1Aの電流が流れるときの電子の平均

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質問者：yugiohdazeharuhi
質問日時：2017/12/07 16:12
回答数：1件

物理の電気磁気学の問題について質問です。

問題
直径1mmの銅線に1Aの電流が流れるときの電子の平均速度を求めよ。ただし、単位体積内の銅の自由電子の数を8.38×10^28個と仮定する。

解答v=9.48×10^-5[m/s]

解き方と式の解答をよろしくお願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2017/12/07 17:17

基本が分かっていれば、あとは数値計算するだけです。

1 A = 1 C/s ：１秒間に１クーロン流れるのが１アンペア。

電子の平均速度を v (m/s) とすれば、１秒間に移動する導線の体積は
　[ 0.5 * 10^(-3) (m) ]^2 * 3.14 * v (m/s) * 1(s) = 7.85 * 10^(-7) * v (m^3)

この中にある自由電子の数は
　8.38 * 10^28 (個/m^3) * 7.85 * 10^(-7) * v (m^3) = 6.58v * 10^22 （個）

電子１個あたりの電荷（電気素量）は 1.60 * 10^(-19) C なので、この個数だと
　1.60 * 10^(-19) * 6.58v * 10^22 = 1.05v * 10^4 (C)

これが 1 C なのだから
　1.05v * 10^4 = 1 (C)
→　v = (1/1.05) * 10^(-4) ≒ 9.5 * 10^(-5) (m/s)

与えられている数値の有効数字が３桁なので、最終結果の有効桁数は２桁と考えるのが妥当でしょう。