標準偏差と変動係数について教えてください。 標準偏差を求めた場合、平均値からどれぐらいばらつくか。が

標準偏差と変動係数について教えてください。

標準偏差を求めた場合、平均値からどれぐらいばらつくか。が求められると思いますが、
以下の内容の場合の考え方を教えてください。

例 ある商品の製造ばらつき
（例ですので実際にはありえないばらつきとN数で記載しています。また正規分布してる物だとして考えてください）

40cm 50cm 60cm

平均値 ： 50cm
標準偏差 ： 8.1
3σ ： 24.3
変動係数 ： 0.162（16.2%）



σ → 68.27%
2σ → 95.45%
3σ → 99.73%

【質問1】
標準偏差のみで考えると、25.7〜74.3cmの中で製造される可能性が99.73%になると思いますが、

変動係数を加味して考えた場合、

σの場合、68.27%の確率で、50cmから±16.2%ぐらいばらつくと推測される。
2σの場合、95.45%の確率で50cmから±32.4%（変動係数×2）ぐらいばらつくと推測される。
3σの場合、99.73%の確率で50cmから±48.6%（変動係数×3）ぐらいばらつくと推測される。

といった解釈でよろしいのでしょうか？

また、違う場合、変動係数を加味した時のばらつきと確率についてご教授ください。
参考URL等あれば合わせて教えて頂けると幸いです。

変動係数と確率の関係性の考え方に自信があまりないので、皆さまのお知恵を拝借させてください。
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/09 14:06

「変動係数」とは、「標準偏差を平均値割ったもの」ですから、「平均値を 1 とした場合の標準偏差の割合（比率）」ということです。

https://bellcurve.jp/statistics/course/5929.html

＞標準偏差のみで考えると、25.7〜74.3cmの中で製造される可能性が99.73%になると思いますが、

はい。
　25.7 = 50 - 24.3 = 50 - 3σ
　74.3 = 50 + 24.3 = 50 + 3σ
ということですから。

＞σの場合、68.27%の確率で、50cmから±16.2%ぐらいばらつくと推測される。
＞2σの場合、95.45%の確率で50cmから±32.4%（変動係数×2）ぐらいばらつくと推測される。
＞3σの場合、99.73%の確率で50cmから±48.6%（変動係数×3）ぐらいばらつくと推測される。

そもそもが、書かれている意味が違います。ばらつき自体は3つとも同じですよ。

・製造された製品は、68.27%の確率で、50cm ±16.2%（変動係数×1）の範囲に入る。
・製造された製品は、95.45%の確率で、50cm ±32.4%（変動係数×2）の範囲に入る。
・製造された製品は、99.73%の確率で、50cm ±48.6%（変動係数×3）の範囲に入る。

これは「50cm ±16.2%（変動係数×1）」の部分を
　50cm ±σ
　50cm ± 8.1cm
と書くのと全く同じ意味です。単に「標準偏差の絶対値」で表すか、「平均値に対する比率」で表すかだけの違いで、内容の違いはありません。つまり

・製造された製品は、68.27%の確率で、50cm ± 8.1cm（標準偏差×1）の範囲に入る。
・製造された製品は、95.45%の確率で、50cm ± 16.2cm（標準偏差×2）の範囲に入る。
・製造された製品は、99.73%の確率で、50cm ± 24.3cm（標準偏差×3）の範囲に入る。

と言っているのと同じです。いずれも「ばらつき（標準偏差）は ± 8.1cm （平均値の ±16.2%）」ということです。

正規分布のグラフとその特性を思い出してくださいね。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

この回答へのお礼

さっそくの回答有難うございます！
標準偏差の絶対値で表すか、平均値に対する比率で表すか、でもやもやが解決しました！
本当にありがとうございます。

これ以上ない丁寧かつ分かりやすい回答をして頂きましたので、ベストアンサーに選ばせて頂きます。
また機会がありましたら、どうぞ宜しくお願いします。

お礼日時：2017/12/11 23:46