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2つの波が同位相で波長が違う時
強めあいの条件が波の数の差になるのはどうしてなのでしょうか?

A 回答 (2件)

波の数の差になる ???



波源から到達点までの波の数のことかな。
波一つで位相回転は360度。最も強めあうには
位相差が360度の整数倍になる必要が有るから
即ち、波の数の差が整数になる
と言うのが条件です。
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>2つの波が同位相で波長が違う時



具体的にどういう波ですか?

>波の数の差になるのはどうしてなのでしょうか?

「波の数」はどのように数えたものですか?
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この回答へのお礼

音源AとBがあって、両方同じ振動数の音を出します。二つの音源は壁によって隔てられていて、端に両方の音を合成する音波合成器があります。最初、音波合成器で音は強めあっています。
そのあと、音源Bのある側だけ温度を上昇させて音速を上げます。
今この常温にある音源Aの音と温度が上がった場所にある音源Bの音が、同位相で波長が違う波と書いてありました。

波の数え方は1波長につき1個です。

お礼日時:2017/12/23 16:16

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Q波の位相差のことで質問があります。

こんばんは。

位相差=(光路差/λ)×2πとなると教科書に載っていました。

ここで質問ですが、光路差をλで割った値の物理的な意味と、(光路差/λ)に2πをかけたら位相差になる理由がわからないので教えていただきたいです。

光路差/λで波の数を示しているのかとは考えてみたのですが、それに2πradをかけると...と考えていると混乱してきました。

物理学に詳しい方、申し訳ありませんがご教授ください。
お願いいたします。

Aベストアンサー

波の式は習いませんでしたか?
波長をλ、周期をTとしてこういう式です。

f(x,t) = A sin 2π(x/λ - t/T)

この式のサインの中身

2π(x/λ - t/T)

が位相です。xが波長λ変ると2πだけ変るしくみになっています。

なのでxがΔx異なっていれば位相の差は2πΔx/λで、これが位相差です。

Q光の干渉条件

光の干渉というのは,2つの光の強度が強めあったり弱めあったりすることですよね.
この2つの光の周波数や振幅,偏光方向,位相などが違うと干渉はどうなるのでしょうか?

たとえば,周波数のみが違う場合は干渉しないような気がします.振幅のみが違うときは干渉するような気がします.位相のみが違う場合は干渉は起きそうな気がします.偏光方向のみが違う場合はよくわかりません.縦偏光と横偏光の光が重ねあわされると,斜め偏光の光になって振幅が√2倍になったりしますか?

周波数,振幅,偏光,位相などが同じ光を重ねると電場の振幅が2倍になりそうですが,それだと光強度は4倍になりそうですが,2倍より大きくなるはずはないですよね?どこがおかしいのでしょうか?

よろしくおねがいします.

Aベストアンサー

話を簡単にするためにレーザーを光源とし,それをビームスプリッターで分割し,光路を適当に調整して,その後合成することにします。

周波数
 分割した一方のみを変調して周波数(と同時に波長)をかえたとすると,音の場合のうなりに相当する現象が生じます。これを干渉と言えば,干渉することになります。

振幅
 ビームスプリッターが半々に分けない場合に相当しますが,合成してしまえばもとの光に戻ります。これも干渉と言うなら干渉します。

位相
 位相差により振幅,強度に大小ができることを狭い意味で干渉と言うので,当然干渉します。

偏光
 互いに直交する二つの偏光は干渉しません。

>縦偏光と横偏光の光が重ねあわされると

これは電場のベクトルとしての合成で,干渉とはいいません。

>周波数,振幅,偏光,位相などが同じ光を重ねると電場の振幅が2倍になりそうですが,
>それだと光強度は4倍になりそうですが,

干渉性の光の場合はその通りで正しいです。

>2倍より大きくなるはずはないですよね?

これは非干渉性の場合と混同している節があります。

干渉性の光の重ね合わせでは振幅で足し合わせますが,
非干渉性の場合は強度で足し合わせます。

以下,少し数式を使います。

光の本質は光子という粒子なので,干渉では二つの光子を重ね合わせることを考えます。
光子相互の位相差をδとして合成すると,周波数(波長)と振幅がおなじということなので,

E = Ae^{i(kx-wt)} + A e^{i[ (kx-wt)+δ]} = Ae^{i(kx-wt)}(1 + e^{iδ})

強度にするために絶対値の二乗を取ると

|E|^2 = A^2 (1 + e^{iδ})(1 + e^{-iδ}) = 2 A^2 (1 + cosδ)

干渉には一対の光子が関与しますが,その光子間の位相差が常に一定に保たれていれば(*)干渉性となり,特にδ=0の場合であればcosδ=1なのでA^2の4倍になります。

(*)このために普通の干渉実験では一つの光子を分割して自分自身と干渉させる。

非干渉性の場合は光子のペアごとにδの値が異なるので平均をとるとcosδの項が0になってしまうため,A^2の2倍になり,強度をそのまま足し合わせたことになります。

話を簡単にするためにレーザーを光源とし,それをビームスプリッターで分割し,光路を適当に調整して,その後合成することにします。

周波数
 分割した一方のみを変調して周波数(と同時に波長)をかえたとすると,音の場合のうなりに相当する現象が生じます。これを干渉と言えば,干渉することになります。

振幅
 ビームスプリッターが半々に分けない場合に相当しますが,合成してしまえばもとの光に戻ります。これも干渉と言うなら干渉します。

位相
 位相差により振幅,強度に大小ができることを狭い意味で...続きを読む

Q定常波

11cm離れた2つの波源A、Bから波長4cmの波が同位相で送り出されている
AB間にできる腹の数はいくつか

解き方を教えてください

Aベストアンサー

この手の問題は定型的な解き方があります。

(1)A,Bの中点(Mとします)に着目します。
 A,Bが同位相なら、中点Mでは、常に両方の波源からやって来る山と山(谷と谷)が必ず出合います。 つまり、定常波の 腹 となるわけです。
 MはA,Bから等距離にありますから、同じ位相の振動が同時に来るのは明らかです。

(両波源が逆位相なら、逆位相の振動が同時にやって来ますから、Mは 節 となります)

(2) A-B上で、Mから λ/2の整数倍※ 離れた地点は腹となり、隣り合った腹と腹との中央には節が来ることを利用して、すべての腹・節の位置を確定できます。

(両波源が逆位相なら、A-B上で、Mから λ/2の整数倍 離れた地点は 節 となり、隣り合った節と節との中央には腹があります)

※ 定常波の、隣り合った腹と腹との距離(または 隣り合った節と節との距離)は
 半波長の距離になっています。

Q光の屈折率について

波長が長いほうが屈折率は小さく、波状が短い方が屈折率が大きいのだと思うのですが、これはなぜでしょうか?

理由が問題集に書かれていないのですが、難しい証明が必要なのでしょうか。でしたらたぶん理解できないので、簡単に教えて頂けたらうれしいです。

Aベストアンサー

まず、一般にはご質問の通り短波長側で屈折率か高くなる傾向にあります。可視光に透明であるガラス材料などでは特殊な場合を除いて当てはまります。が、それはすべての物質に当てはまるというわけではありません。中には逆になる場合もあります。
理由は物質の吸収が関係しています。
吸収については、他の方からの質問があり、そこに回答していますのでご参照下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598512

さて、吸収が短波長側にあるとき、短波長側の屈折率が高くなる理由について簡単に述べます。
そもそも屈折率というのは、物質が光を吸収して再度放出するときの時間的な遅れが原因です。ですから直感的にも、吸収が小さければ屈折率は1に近く、吸収が大きければ屈折率が高くなると言うのは理解できると思います。

より正しく説明するならば、実はこの吸収という成分があるからこそ屈折率が生じます。これを説明する式がクラマース・クローニッヒの関係式といい、この式により吸収と屈折率の関係が説明できます。

何にしても、簡単には吸収が紫外領域にあるために、長波長では屈折率が小さく、短波長では屈折率が高いという傾向がある。但し吸収が可視光、赤外光にある物質では必ずしもそうとは言えない、というのがご回答になります。

なお、屈折率や吸収の波長に対する変化(これを分散といいます)を簡単に導きたい場合は、一次元の振動子の運動方程式を立てても導くことが出来ます。これは原子などの光の吸収、放出を扱っている本には大抵載っていますので一度ご覧下さい。その式には吸収ピークの波長を定数として与えるようになっていますので、そのピークの波長を紫外にすると、短波長側ほど屈折率が大きくなると言う関係が導き出せます。

まず、一般にはご質問の通り短波長側で屈折率か高くなる傾向にあります。可視光に透明であるガラス材料などでは特殊な場合を除いて当てはまります。が、それはすべての物質に当てはまるというわけではありません。中には逆になる場合もあります。
理由は物質の吸収が関係しています。
吸収については、他の方からの質問があり、そこに回答していますのでご参照下さい。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598512

さて、吸収が短波長側にあるとき、短波長側の屈折率が高くなる理由について簡単に述べ...続きを読む

Qセンター1か月前からどれだけ伸びる?

こんにちは。僕は国公立理系第一志望の高校3年生です。
国立は受験するとこは決まっていますが、私立はまだ決まっていなくて、センター利用にしようかと思っています。
今僕はセンターレベルだとだいたい
英語:180 数学:150 物理:80 化学:70 国語:120 社会:65
って感じです。あと1か月は家にこもってひたすらセンター系の問題を解こうと思っていますが、どこまで伸びるか分からずどこの大学の願書をもらうか迷っています。
そこで次の点に答えてもらえればと思います。
(1)センター1か月前の点数
(2)センター本番の点数
(3)ご自身の反省点
(4)一日の勉強時間
(5)他アドバイス等
以上です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)900点満点中630点くらい
(2)900点満点中809点
(3)苦手科目の対策が遅れてしまった。(国語)
(4)確かこの時期は、学校があった日は6時間くらいで、休日は11時間くらいやっていました。
(5)私の場合、1ヶ月で100点以上伸びましたが、これはおそらく苦手科目を克服したからだと自分では思っています。私は国語が大の苦手で、1ヶ月前でも2桁の点数しかとることが出来ませんでした。しかし、1ヶ月間基礎から勉強しなおしたところ、センターでは9割近くとることが出来ました。苦手科目を勉強したくないという気持ちは誰でも同じだと思いますが、苦手科目を克服することで点数がグーンと伸びますよ。lebron1232さんの場合は英語が得意なようですね。しかし、英語が得意だからといっても満点でも200点で、現在の点数からだと20点しか伸びません(この20点を伸ばすには、本当に細かく勉強しないといけないのでかなり大変です。)しかし、国語の場合80点も伸びますよね。この80点のうち60点くらいは、古文単語、文法を覚えたりすること、現代文の読解力をあげることで簡単に伸びます(私もそうでした。)だから、残りの1ヶ月間は苦手科目を中心に、細かいところまで勉強するといいかもしれません。

>どこまで伸びるか分からずどこの大学の願書をもらうか迷っています。

とりあえず、迷っている大学全ての願書をもらった方がいいと思いますよ。あまり伸びないと思って、あまりレベルの高くない大学の願書を取り寄せたところ、センター試験がかなりよかった。が!レベルの高い大学の願書がない!なんてことになったら、取り寄せるのに時間がかかりますし、届くかどうかわからないといった無駄な心配をすることになりますよね。だから、とりあえず、迷っている大学全ての願書を取り寄せておくことをお勧めします。

長々と書いてしまいましたが、この辺で終わりたいと思います。最後まで読んでくれていたらうれしいです。

(1)900点満点中630点くらい
(2)900点満点中809点
(3)苦手科目の対策が遅れてしまった。(国語)
(4)確かこの時期は、学校があった日は6時間くらいで、休日は11時間くらいやっていました。
(5)私の場合、1ヶ月で100点以上伸びましたが、これはおそらく苦手科目を克服したからだと自分では思っています。私は国語が大の苦手で、1ヶ月前でも2桁の点数しかとることが出来ませんでした。しかし、1ヶ月間基礎から勉強しなおしたところ、センターでは9割近くとることが出来ました。苦手科目を勉強したくないという気...続きを読む

Q円運動の問題で物体が面から離れない条件でよくN≧0をつかいますよね。で

円運動の問題で物体が面から離れない条件でよくN≧0をつかいますよね。でもN=0って面を離れる条件ではないんですか?なんでN>0ではないんですか?

Aベストアンサー

確かに離れていればN=0です。
でもN=0であれば離れているかときかれれば、そうとは限らないという返事になります。

面との接触条件で言うと
N>0から連続的に変化してN=0になります。そのあと離れればN=0が続くのですがN>0からN=0になったところではまだ離れていないのです。物体と面との距離は0です。
N=0で距離=0の点を通過しないとN=0で距離>0の状態にはなれないのです。

鉛直面内の円運動で最高点を通過する速さの条件を求める問題をよくみます。
最高点を通過する速さはv≧√(rg^2)であればいいというのが答えです。この等号はN=0に対応しています。N=0でもまだ離れていませんから最高点を通過すれば直ちにN>0が復活します。N=0ではv>0ですから最高点を通過できます。

Q波の干渉

水面上で10cm離れた2つの波源A,Bから波長λ=4.0cm、振幅A=0.5cmの円形波が同位相で拡がるとき、線分BC上にある節はいくつか(B、Cを除く)

という問題ですが、どうすればいいかわかりません。分かる方教えて下さい。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

線分AB上の任意の点をPをすると、節になるということは波が弱め合う条件であるから

経路差|AP-BP| = (2m+1)・λ/2  (mは整数、λは波長)

今経路差は波源AとBの距離より短いはずであるから

|AP-BP|<10

なので、

-10 < (2m+1)・λ/2 < 10

波長λ=4.0cmなので、これを満たす整数mの値は m=0,±1,-2 の4つなので、4つ。


別の方法でも解けます。

波源A,Bからでた同位相の波が線分AB上で重なり合い、定常波ができます。
定常波の腹→腹(節→節)はλ/2、腹→節はλ/4です。(定常波を書けば簡単に確認できます。)
ここからは実際に作図して考えてください。
線分ABの中心は、波源A,Bが同位相なので腹です。
λ=4.0cmなので、腹→節は1.0cmです。
線分ABの中心から左右1cmいったところに節が出来ます。(節が2つできました。)
節→節は2.0cmです。
さっき出来た節から、さらに波源の方向に2.0cm進んだところに節ができます。(ここまでで4つ出来ました。)
さらに2.0cm進むと波源A,Bと重なります。

なので、4つです。

線分AB上の任意の点をPをすると、節になるということは波が弱め合う条件であるから

経路差|AP-BP| = (2m+1)・λ/2  (mは整数、λは波長)

今経路差は波源AとBの距離より短いはずであるから

|AP-BP|<10

なので、

-10 < (2m+1)・λ/2 < 10

波長λ=4.0cmなので、これを満たす整数mの値は m=0,±1,-2 の4つなので、4つ。


別の方法でも解けます。

波源A,Bからでた同位相の波が線分AB上で重なり合い、定常波ができます。
定常波の腹→腹(節→節)はλ/2、腹→節はλ/4です。(定常波を書けば簡単に確認できます。)
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Q化学平衡における水の扱い

化学平衡に関する質問です。よろしくお願いします。

化学平衡で質量作用の式を立てる際に水を式に含める
場合と含めない場合があるのはなぜなのですか?

例えば・・・

1)酢酸エチルの合成の場合
C2H5OH + CH3COOH ⇔ CH3COOC2H5 + H2O

平衡定数Ka = [CH3COOC2H5][H2O]/[C2H5OH][CH3COOH]

2)酢酸イオンの加水分解の場合
CH3COO- + H2O ⇔ CH3COOH +OH-

加水分解定数Kh =[CH3COOH][OH-]/[CH3COO-]


ある参考書には 2)のとき、
水溶液内の平衡に関しては[H2O]は平衡定数内に含まれて
いると考えてよい

と書いてありました。
書いてある意味はわかるのですが、なぜ1)の場合には
含まれていないのかがわかりません。
1)は水溶液内の平衡ではないということでしょうか?

この2つの場合に限らず、[H2O]を質量作用の式に
含める場合と含めない場合の違いがおわかりになる方、
いらっしゃいましたら、教えてください。

よろしくお願いします。

化学平衡に関する質問です。よろしくお願いします。

化学平衡で質量作用の式を立てる際に水を式に含める
場合と含めない場合があるのはなぜなのですか?

例えば・・・

1)酢酸エチルの合成の場合
C2H5OH + CH3COOH ⇔ CH3COOC2H5 + H2O

平衡定数Ka = [CH3COOC2H5][H2O]/[C2H5OH][CH3COOH]

2)酢酸イオンの加水分解の場合
CH3COO- + H2O ⇔ CH3COOH +OH-

加水分解定数Kh =[CH3COOH][OH-]/[CH3COO-]


ある参考書には 2)のとき、
水溶液内の平衡に関しては[H2O]は平衡...続きを読む

Aベストアンサー

水が反応・生成する平衡反応の場合、平衡定数には水の濃度[H2O]を含めるのが本来は正しいのです。
しかし、この[H2O]は、平衡反応に関与する水だけでなく、周囲に大量にある水も含めた濃度だということに注意して下さい。
純水1リットルの重量は1000g、分子量は18ですから、純水のH2Oモル濃度は1000/18=55.5Mという、非常に高い濃度です。稀薄な溶質を含む水溶液も水濃度はこれに近い値をもっているはずです。
これに対して、平衡反応によるH2Oの増減は、多くの場合、55.5Mよりはるかに小さく、無視できるので、[H2O]を定数とみなして、平衡定数の中に組み入れてしまいます。

最も簡単な例として、水の電離は
H20 ⇔ H+ + OH-
この反応の平衡定数は
Keq = [H+]*[OH^]/[H2O] = 1.8*10^-16 (25℃)
しかし、この反応によるH2Oの減少は55.5Mに比べて非常に小さくて無視できるので、[H2O]は一定とみなされます。
そこでKeq*[H2O]も一定となるので、これをKwとすれば、
Kw = (1.8*10^-16)*55.5 = 1.0*10^-14
これが水のイオン積と呼ばれるものですね。

この辺のことは、コーン・スタンプ「生化学」(東京化学同人)の第1章に詳しく説明されています。

あくまでも、水の濃度が非常に高くて、反応による増減が無視できる場合に、それを平衡定数に組み入れてよい、ということです。
逆にいえば、溶質の濃度が水の濃度に比べて非常に稀薄である場合、ということです。
おわかりになったでしょうか?

水が反応・生成する平衡反応の場合、平衡定数には水の濃度[H2O]を含めるのが本来は正しいのです。
しかし、この[H2O]は、平衡反応に関与する水だけでなく、周囲に大量にある水も含めた濃度だということに注意して下さい。
純水1リットルの重量は1000g、分子量は18ですから、純水のH2Oモル濃度は1000/18=55.5Mという、非常に高い濃度です。稀薄な溶質を含む水溶液も水濃度はこれに近い値をもっているはずです。
これに対して、平衡反応によるH2Oの増減は、多くの場合、55.5Mよりはるかに小さく、無視できるので...続きを読む

Qセンター過去問(追試験)ってやるべきですか?

はじめまして。センターを控えた国公立理系志望の高3です。センター受験科目は、英語、数学、物理、国語、化学、地理です。

過去問(本試験)や河合の黒本、駿台の青本は終わっちゃって、これからやる問題集が切れてきました。
なので過去問(追試験)もやろうかなと思っています。
しかし学校の先生は追試は難しいからやっても意味ないと言っていました。
そこで質問なのですが、本試験と追試験のレベルが違いすぎてやらない方がいい科目ってなんですか?また、やった方がいい科目とか何年分やった方がいいとか教えてください。お願いします!!

Aベストアンサー

自分はあまり追試験の過去問はオススメしません。
やはり内容はそこそこ難しいのもありますし、
それをする時間があまりにももったいないからです。

過去問・黒本・青本、すべて3回以上やってはどうですか?
全試験の解答時間を3/4に減らしてやってみましょう。
なかなか回答速度があがって、即実践できる勉強方法ですよ!

それと、おせっかいかもしれませんが、質問者様は寝るべきです。
2時まで起きて朝8時(睡眠時間6時間と仮定)に起床するよりか
12時で寝て6時に起きて勉強した方がモノ覚えが数倍良く、
なおかつスッキリした一日をむかえることができますよ!
今が勝負時です!先生や親のいうことがうっとうしくなる時期ですが、
自分が正しい!と思って頑張ってくださいね!
合格できることを祈っております!

Q光の速さは光の色(=波長)によって速度が異なるんですか?

光の速さは光の色(=波長)によって屈折率が異なる
ということについて質問です。

屈折率は n = (媒質Aでの速さ)/(媒質Bでの速さ)
で表され、波長が小さいほうが屈折率が大きいので

光というものは光の色(=波長)によって速度が異なると考えていいのでしょうか?

そうならば、下記の光速の値:

"宇宙の真空中における光速の値は 299,792,458 m/s(≒30万キロメートル毎秒)”

は、光の平均的速さになるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すみません 明確に答えてなかったので補足します。
光というものは光の色(=波長)によって速度が異なると考えていいのでしょうか?
真空中では 同じ
物質中では 異なる。

なお、蛇足ですが、物質中では 真空中より遅くなります。