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物理の波の問題についてです。
原点からsinのグラフ(y-xグラフ)があり
振幅と速さとか必要な値は全て出ている状況かで、
この正弦波を表す式
原点からの任意の時刻における媒質の変位

この二つの問題の違いがわかりません
なぜ上はマイナスが付き
下はマイナスが付かないのか
マイナスが付くのはsinの波を少し進めたら、下になるからって言うのはわかるのですが、

教えてください。

A 回答 (2件)

波のグラフには、波の「揺れるもの、振動するもの」の揺れ幅を y として


(a) ある瞬間(時間よ止まれ!)の波の空間配置(y-xグラフ)
(b) ある位置の、時間経過に従った揺れ(y-tグラフ)
の2種類があります。

>原点からsinのグラフ(y-xグラフ)

というのは、(a) のグラフですね。波は、波の速さ(音波なら 340 m/s ぐらい)で空間を進みます。その「距離」と「その場所での、その瞬間の揺れ幅」をグラフにしたもの。時間を動かせば、波は右の方(あるいは左の方)にずりずりと進んでいきます。

>原点からの任意の時刻における媒質の変位

ちょっと言い方が間違っていますが、「中立位置からの任意の時刻における媒質の変位」ですね。これが (b) のグラフです。
ある場所(上の (a) のグラフの、x軸上のどこか)で、「媒質」(音だったら「空気」、海の波なら「水」など)の「中立位置」(振動がないときの位置)からどれだけ揺れているか、の時間変化をグラフにしたものです。

>この二つの問題の違いがわかりません
>なぜ上はマイナスが付き
>下はマイナスが付かないのか

ポイントは「グラフには (a) と (b) の2種類ありますよ」ということです。

直観的には、sin 波の y-x グラフを書いて、その波が時間とともに右に進むとしたとき、「原点」の変位(y の値)がどのように動くかをたどってみてください。まずは「マイナス」に動きますよね?

理論的な話をすれば、波の式の一般形は、「波が右(x の大きい方向)に進む」とすると
 y(x, t) = A * sin[ 2パイ( t/T - x/λ) ]
となります。(T:周期、λ:波長、A:振幅)
(a) は t=t1 と「ある時刻」に固定したグラフ、(b) は x=X2 と「ある場所」に固定したグラフです。
x の項がマイナスになっているのは、「xが大きいところにある波は、昔 (t<0) に原点を通過した波」だからです。ここがきっと疑問なのでしょうね。
理詰めで追いかけたいのであれば、こんなところも参考にしてください。
http://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13p08bb …
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波のグラフは二変数関数です。


変数は、位置と時間です。
y=f(x,t)みたいなものです。
この変数のうちどちらかを固定するかで、二つの二次元平面上のグラフが書けます。
だから二種類のグラフがあるんです。
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