正弦波の式について。 正弦波の式は、Aを振幅、Tを周期、λを波長、yを媒質の変位、xを位置としたとき

正弦波の式について。

正弦波の式は、Aを振幅、Tを周期、λを波長、yを媒質の変位、xを位置としたとき、(単位はよくあるやつということで省略させてください)
y＝Asin2π(t/T－x/λ)
のように書いてあったんですが、

①この式は、波源での単振動が初期位相0のときだけ成り立つものですか？
もし波源での単振動の初期位相が0ではないとすると、その初期位相の値を2π(t/T－x/λ)に足さなければいけないのではないでしょうか？

②この式は、単振動が最初に上へ向かって振動し始めた時成り立つものですか？
もし波源での単振動が下向きに振動し始めたら、角振動数が負の値になるので2πt/Tにマイナスをつけなければいけないのではないでしょうか？

というような疑問が湧きましたのでどなたか教えてくださるとありがたいです。m(_ _)m

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/10 08:51

①はその通り

②波の符号の反転は位相の180度のズレと同じだから
好きな方を採用すれば良い。

普通は負の角周波数にはしないので位相をずらす。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。m(_ _)m

お礼日時：2021/08/17 20:43

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/10 00:24

No.2 です。

#2 のリンク先に書いてある「y-x グラフ」と「y-t グラフ」の意味が分かりますか？

（ａ）「y-x グラフ」は、「時間よ止まれ！」とある瞬間の「波の空間配置」を表したもの。縦軸yは波の振幅、横軸は「座標：x」です。時間 t はある値に固定しています。

（ｂ）「y-t グラフ」は、ある空間位置を固定して、その位置の「揺れるもの」（媒質＝水など）が上がったり下がったりの「揺れ（変位）の時間変化」を表したもの。縦軸yは波の振幅、横軸は「時間：t」です。座標（位置）x はある値に固定しています。

この2つのグラフは何となく似ていて紛らわしいのですが、「横軸」が違い、その意味するところも違うので、その「違い」をきちんと理解することがポイントです。
グラフに表されるときには、x か t かのどちらかを一定値に固定し、他方を変数とした形で表わされます。

この2つのグラフでの「波の進み方」を考えてみます。

「y-x グラフ」は、ある瞬間の波の空間分布であり、波が「右方向」の進行するものであれば、時間とともに波の曲線そのものが右に移動していきます。
つまり、原点で見ていると、波は「左から」進んできます。「未来の揺れ」は原点の左側からやってきます。

これに対して、「y-t グラフ」は、ある空間位置における波の時間変化です。右の「ｔの大きい方」が「未来」になります。
このグラフで「時間が進む」とは、現在時刻である「原点」が右に移動していくことに相当します。「時間が進む」とはそういうことですから。
ということは、原点を固定して考えると、波の曲線が「右から左」に進んでくるのと等価です。
つまり、波のグラフは「右→左」に進んでくる形になります。「未来の揺れ」は原点の右側からやってきます。

それが「 x と t の関係が「マイナス」(t/T - x/λ) で結びついているのか」という理由です。
分かるかな？

この回答へのお礼

回答遅れてすいません。m(_ _)m

ようやくだいたい分かりました……。
ありがとうございました。m(__)m

お礼日時：2021/08/17 20:42

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/09 22:53

No.1 です。

何なら、こんなサイトを参考にしてください。

↓
https://butsuri-iroha.com/%E6%B3%A2%E3%81%AE%E5% …
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou …
http://hooktail.sub.jp/wave/sinWave1/

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/09 21:05

＞①この式は、波源での単振動が初期位相0のときだけ成り立つものですか？

もし波源での単振動の初期位相が0ではないとすると、その初期位相の値を2π(t/T－x/λ)に足さなければいけないのではないでしょうか？

はい、そうです。
この式は、あくまで
　t=0, x=0 のとき y=0
という初期条件での式です。

＞②この式は、単振動が最初に上へ向かって振動し始めた時成り立つものですか？
もし波源での単振動が下向きに振動し始めたら、角振動数が負の値になるので2πt/Tにマイナスをつけなければいけないのではないでしょうか？

その「最初に上へ向かって振動し始めた時」というのが、
・空間座標（つまり x）を固定して、時間を先に進める
という意味か
・時間（つまり t）を固定して、座標を先に進める
ことを意味するのかによって変わります。
お示しの式は、x と t の2つの変数を持っていますから。

単純に波の形を上下逆転させたければ（位相を π ずらすことに相当）
　y = Asin2π(x/λ - t/T)
にすればよいです。

その波の式の意味するところを、もう少し考えてみるとよいかと思います。
たとえば、なぜ x と t の関係が「マイナス」で結びついているのか、など。