定点A(2,1)から x軸上の点のQまでを√2で QからB(0、-√3)までは速さ1でそれぞれ直接運

定点A(2,1)から
x軸上の点のQまでを√2で
QからB(0、-√3)までは速さ1でそれぞれ直接運動する
最短時間で到達する場合のQの座標を求めよ

微分した後何をすれば良いのかわからないのですが
教えてください

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/20 21:05

厄介そうなので微分は不使用。

自信はありませんが図で回答します。参考になれば。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/19 19:51

＞微分した後何をすれば良いのか

何を微分したのですか？
問題は「何を最小にするのか」を明らかにすることでしょう。

Q の座標を (q, 0) とすれば
|AQ| = √[ (q - 2)^2 + 1^2 ] = √(q^2 - 4q + 5)
|BQ| = √[ (q - 0)^2 + (-√3)^2 ] = √(q^2 + 3)

A→Q の所要時間は
　taq = |AQ| /√2 = √[ (1/2)q^2 - 2q + (5/2) ]

Q→B の所要時間は
　tqb = |BQ| /1 = √(q^2 + 3)

合計の所要時間は
　t = taq + tqb = √[ (1/2)q^2 - 2q + (5/2) ] + √(q^2 + 3)　　　①

これを「最小」にすればよいのかな？

極値を求めるために「微分」するなら、ここからでしょうね。