No.2ベストアンサー
- 回答日時:
因数分解をパッとできるにはヒラメキが必要です。
それには和と積の組み合わせを数多く覚えておく必要がありただひたすら経験を積むしかありません。過去に経験したことのない組み合わせが出題された時はただひたすらに試行錯誤を繰り返してイタズラに時間を浪費するだけだったりします。
そんな時に「急がば回れ」という多少手間はかかるものの確実に解ける方法があるのでこちらを確実にマスターすることをオススメします。
ax^2+bx+c
の因数分解をする時は、まず全体を 1/a で括ります。a で括るという方法もあるのですが、割り切れないと分数の足し算が面倒なので 1/a で括った方がいいと思います。
次に b が奇数なら更に 1/4 で全体を括ります。つまり 1/4a で括ります。
すると、
1/4a{4a^2x^2+4abx+4ac}
=1/4a{(2ax)^2+2b(2ax)+b^2-b^2+4ac}
=1/4a{(2ax+b)^2 -(b^2-4ac)}
の様に平方完成することができます。後半はいわゆる判別式ってヤツですね。
具体例を示してみましょう。例えば、
-7x^2+59x-24
=-1/28(196x^2-28×59x+672)
=-1/28{(14x-59)^2-2809}
=-1/28{(14x-59)^2-53^2}
=-1/28(14x-6)(14x-112)
=-(7x-3)(x-8)
の様にやればどんな2次式でも因数分解できるのです。平方数はある程度覚えておきましょう。
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