No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
次のような感じでしょうか。
5つの缶の重さを軽い順に a, b, c, d, eとします。
(つまり、a< b< c< d< e。等号が入らないのは、10とおりの和がすべて異なるから)
すると、
・一番軽い 203[g]は、a+b の組合せ
・一番重い 250[g]は、d+e の組合せ
であることがわかります。
二番目に軽い・重いも決まりますが、その次(三番目)は言い切れなくなってきます。
(例:a+dと b+cではどちらが軽い?)
ここで、すべての重さを足してみます。
重さの合計は、2256[g]になります。
そして、この値は (a+b) +(a+c) +・・・+ (d+e)= 4(a+ b+ c+ d+ e)と等しくなっているはずです。
すると、a+ b+ c+ d+ e= 564[g]となります。
いままでの内容を組み合わせると
a+ b+ c+ d+ e= 564[g]
(a+b)+ c+ (d+e)= 564[g]
203+ c+ 250= 564[g]
c= 111[g]
となって、真ん中の cの重さが求まってしまいました。
ミソは「すべて足し合わせる」ところですね。^^
この回答へのお礼
お礼日時:2010/08/17 09:32
naniwacchi様
有難う御座いました。
ミソは「すべて足し合わせる」ところですね
一番軽い 203[g]は、a+b の組合せ
一番重い 250[g]は、d+e の組合せ
に気がつけば良かったのですね」。
No.1
- 回答日時:
5つの値を、a,b,c,d,eとし、a<b<c<d<eとすると、
一番軽い組み合わせは、a+b、次に軽い組み合わせは、a+cなので、
a+b=203
a+c=209
となります。
一番重い組み合わせは、d+e、次に重い組み合わせは、c+eなので、
d+e=250
c+e=238
となります。
全ての組み合わせの重さを足したものは、(a+b+c+d+e)×4になります。
これ、解りますか?
10通りの組み合わせは、以下のようになります。
a+b+0+0+0
a+0+c+0+0
a+0+0+d+0
a+0+0+0+e
0+b+c+0+0
0+b+0+d+0
0+b+0+0+e
0+0+c+d+0
0+0+c+0+e
0+0+0+d+e
便宜上、0を書いています。
これらを全て足すと、a~eのそれぞれが4つずつ入ることになります。
なので、
4(a+b+c+d+e)=203+209+216+221+225+228+232+234+238+250
となります。
あとは、
a+b=203
a+c=209
d+e=250
c+e=238
4(a+b+c+d+e)=203+209+216+221+225+228+232+234+238+250
の連立方程式を解くだけです。
4(a+b+c+d+e)=203+209+216+221+225+228+232+234+238+250
これを整理すると、
a+b+c+d+e=564
となります。
これと、
a+b=203
d+e=250
から、
c=111
が求められます。
そして、
a=98
b=105
d=123
e=127
が求められます。
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