統計学 正規分布についての問題がわかりません。

統計学で以下の3つの問題がわかりません。
どうか教えて頂けないでしょうか、お願いします。
1.正規分布の確率関数をかき、期待値を中心として左右対称になる理由を式から説明せよ。
2.正規分布に従う分布の例を2つあげよ。
3.ある学力試験の結果が、正規分布に従うとすると、20000人にひとりの高得点をあげるには、偏差値いくつ以上でならなくてはならないか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/26 22:55

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞1.に関しては指定された本にはただ左右対称になると事実しか書いておらず、またネットを見ても同じように事実だけでした。よろしければ教えて頂けないでしょうか？

数学の関数で、「偶関数」「奇関数」というのをご存知ですか？
f(x) という関数で
・偶関数とは：f(-x) = f(x)
・奇関数とは：f(-x) = -f(x)
となるものです。

正規分布の確率密度関数は、f(x - μ) の形に関して「偶関数」です。
https://bellcurve.jp/statistics/course/7797.html
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F …

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/26 13:21

＞1.正規分布の確率関数をかき

テキストに載っているでしょう？　
関数の形を見れば分かるでしょう？

＞2.正規分布に従う分布の例を2つあげよ。

これはあなたの想像力の問題です。

＞偏差値いくつ以上でならなくてはならないか。

「偏差値」の定義式を知らなければ解けませんが、おそらくテキストに載っているのでしょうね。
「平均値 50, 標準偏差 10」の正規分布です。
「20000人にひとりの高得点」って、確率が「1/10000 (=0.01%、0.0001)」になるということですね。もう一人、同じ確率で「20000人にひとりの低得点」になる人もいるので、この確率で「全体20000人にひとりの高得点」になります。つまり、「平均点以上の人の中の、確率 1/10000 」ということです。

下記の「標準正規分布表」から、表の中の数値が「0.0001 = 5E(-5)」となる Z の数値を読み取ってください。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
約 3.71 ～ 3.72 かな。3.72なら確実に「1/10000以下」。
これを偏差値に換算すれば
　50 + 10*3.72 = 87.2 （点）
ですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
2.に関しては解決しました。
3.も丁寧に説明して頂きありがとうございます、理解できました。
1.に関しては指定された本にはただ左右対称になると事実しか書いておらず、またネットを見ても同じように事実だけでした。よろしければ教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

お礼日時：2018/01/26 14:49