なぜ2のn乗分の3に変形ができるんですか？

なぜ2のn乗分の3に変形ができるんですか？

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/07 16:33

3×(1/2)×(1/2)^n-1

=3×(1/2)^{(n-1)+1}
=3×(1/2)^n
=3/2^n

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/07 16:51

以下の基本知識が必要

(分子/分母)ⁿ=分子ⁿ/分母ⁿ
任意の数¹=任意の数
任意の数³×任意の数²=任意の数³⁺²=任意の数⁵
任意の数³÷任意の数²=任意の数³⁻²=任意の数¹=任意の数

回答

(1/2)ⁿ⁻¹=1ⁿ⁻¹/2ⁿ⁻¹

1ⁿ⁻¹=1

∴(3/2)×(1/2)ⁿ⁻¹＝(3/2)×(1ⁿ⁻¹/2ⁿ⁻¹)=(3/2)×(1/2ⁿ⁻¹)

分数の掛け算は分子同士・分母同士の掛け算。

分子=3×1=3
分母=2×2ⁿ⁻¹=2¹⁺ⁿ⁻¹=2ⁿ

∴(3/2)×(1/2ⁿ⁻¹)＝3/2ⁿ