数学について。

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。両方が、≦だったり、＜だったりするんです。k≦-8/3と、k＜-8/3だったりするのですが、解を持つときのkの値が、おかしく思えるのですが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10382502.html
教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

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  いえ、解答は、k≦-8/3なのですが、k＜-8/3も、解に含んでいるのです。なぜ、解を持つ、kの値の範囲が、k≦-8/3なのでしょうか？k＜-8/3又は、k≦-8/3でもよいと思うのですが。教えていただけると幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/03/26 20:16

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  解を持つのが、k≦-8/3と、k＜-8/3でイコールがついていないのに、なぜ、kの値の範囲を求められるのでしょうか？k=-8/3を調べてもいないのに、イコールは、(ii)の最初につけたなら、納得できるのですが。教えていただけると幸いです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/03/26 22:23

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/26 20:54

＞　k＜-8/3又は、k≦-8/3でもよいと思うのですが

k<ー8/3 ではダメです。
絶対値の計算では、「0以上の場合と0より小さい場合」とに分けて考えますよね。
「0より大きい場合と 0以下の場合」では無いですよね。

3x+4≧0 のときは x≧ー4/3 から、 k≦ー8/3 となり、イコールを付けなければなりません。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/26 19:16

＞k≦-8/3と、k＜-8/3だったりするのですが

それ、違うでしょ。
「k≦-8/3と、k＞-8/3 」でしょ。符号に向きに気を付けて。
ー8/3 より大きい小さいで、場合分けしているのですよね。