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この証明を教えてください

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質問者からの補足コメント

  • ワークの後ろにある略証はこれです!12のところです

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      補足日時:2018/04/04 10:00

A 回答 (1件)

二項展開、(a+b)^n=nC0・a^n+nC1a^(n-1)b+nC2a^(n-2)b^2+・・・+・nCn・b^nを①とすると



1) ①にa=1,b=-3 を代入して
(1-3)^n=nC0・1^n+nC1・1^(n-1)(-3)+nC2・1^(n-2)(-3)^2+・・・+nCn・(-3)^n
=nC0+nC1(-3)+nC2・9+・・・+nCn・(-3)^n
すなわち
nC0-3・nC1+9・nC2+・・・+(-3)^n・nCn=(-2)^n

2)①にa=1 b=-1/2 を代入して
(1-1/2)^n=nC0・1^n+nC1・1^(n-1)(-1/2)+nC2・1^(n-2)(-1/2)^2+・・・+・nCn・(-1/2)^n
=nC0+nC1・(-1/2)+nC2(-1/2)^2+・・・+nCn・(-1/2)^n
=nC0-(nC1/2)+(nC2/2^2)+・・・+{(-1)^n(nCn・/2^n)}
すなわち
nC0-(nC1/2)+(nC2/2^2)+・・・+{(-1)^n(nCn・/2^n)}=(1/2)^n

このようになりそうです。
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