この証明を教えてください

この証明を教えてください

質問者からの補足コメント

• ワークの後ろにある略証はこれです！12のところです

  
    補足日時：2018/04/04 10:00

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/04 10:47

二項展開、(a+b)^n=nC0･a^n+nC1a^(n-1)b+nC2a^(n-2)b^2+・・・+･nCn･b^nを①とすると

1) ①にa=1,b=-3 を代入して
(1-3)^n=nC0･1^n+nC1･1^(n-1)(-3)+nC2･1^(n-2)(-3)^2+・・・+nCn･(-3)^n
=nC0+nC1(-3)+nC2･9+・・・+nCn･(-3)^n
すなわち
nC0-3･nC1+9･nC2+・・・+(-3)^n･nCn=(-2)^n

2)①にa=1 b=-1/2 を代入して
(1-1/2)^n=nC0･1^n+nC1･1^(n-1)(-1/2)+nC2･1^(n-2)(-1/2)^2+・・・+･nCn･(-1/2)^n
=nC0+nC1･(-1/2)+nC2(-1/2)^2+・・・+nCn･(-1/2)^n
=nC0-(nC1/2)+(nC2/2^2)+・・・+{(-1)^n(nCn･/2^n)}
すなわち
nC0-(nC1/2)+(nC2/2^2)+・・・+{(-1)^n(nCn･/2^n)}=(1/2)^n

このようになりそうです。