10101.01(2) を8進法で表す方法を教えて下さい！

10101.01(2) を8進法で表す方法を教えて下さい！

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/04/05 00:15

普通に

10101.01 (two)
=010,101.010 (two)
=25.2 (oct)

この回答へのお礼

ほんとに普通にやると出来ました！ありがとうございます(｡-_-｡)

お礼日時：2018/04/05 00:40

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/05 00:15

2進法を小数点から上下に「3桁」ごとに区切ったものが「8進法」になります。

10101.01(2) = 10　101　.　010 (2) = 25.2(8)

です。

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます(*☻-☻*)

お礼日時：2018/04/05 00:39

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/05 07:37

ｎ進法の一般式は

（０～ｎ－１）ｎ^-n＋（０～ｎ－１）ｎ^-n＋１＋・・・・・＋（０～ｎ－１）ｎ^-１＋（０～ｎ－１）ｎ^０＋（０～ｎ－１）ｎ^１＋・・・
（０～ｎ－１）ｎ^nです。・・・①
10101.01(2) は①で＝２⁴＋２²＋２⁰＋２⁻²＝２１．２５です。これを①でｎ＝８で表現すると
２１．２５＝２・８¹＋５・８⁰＋２・８⁻¹になります。
よって、２進法の10101.01は８進法では２５．２と表記されます。
①式を使うと他の３進法、４進法、１０進法や１６進法でも表せます。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/05 09:37

No.2です。

#3さんの書き方がちょっと分かりづらいので、私なりの説明を。

n 進法で、「abcde.fgh」（0 ≦ a~h ≦ n-1 の整数）と書かれた数は
　a * n^4 + b * n^3 + c * n^2 + d * n^1 + e * n^0 + f * n^(-1) + g * n^(-2) + h * n^(-3)
ということです。
たとえば、10進数「abcde.fgh (10)」なら n=10 としてみれば一目瞭然ですね。

2進法であれば n=2 として「abcde.fgh (2)」は
　S(2) = a * 2^4 + b * 2^3 + c * 2^2 + d * 2^1 + e * 2^0 + f * 2^(-1) + g * 2^(-2) + h * 2^(-3)
であり、これを
　S(2) = (a * 2^1 + b * 2^0) * 2^3 + (c * 2^2 + d * 2^1 + e * 2^0) * 2^0 + [f * 2^2 + g * 2^1 + h * 2^0] * 2^(-3)
　　　= (a * 2^1 + b * 2^0) * 8^1 + (c * 2^2 + d * 2^1 + e * 2^0) * 8^0 + [f * 2^2 + g * 2^1 + h * 2^0] * 8^(-1)
と書けば、そのまま
　S(8) = (a * 2^1 + b * 2^0) * 8^1 + (c * 2^2 + d * 2^1 + e * 2^0) * 8^0 + [f * 2^2 + g * 2^1 + h * 2^0] * 8^(-1)
となることが分かりますね。

これでうまくいくのは n=2, 4, 8, 16, ･･･ 2^k のときだけで、それ以外のときには一度上の式で10進数に変換して、再度書き直さないといけません。でも機械的・論理的に計算できます。