数学のこの問題の3番が答え見てもわかりません。誰か教えてください

数学のこの問題の3番が答え見てもわかりません。誰か教えてください

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/04/06 00:11

(1/2)r(2√3+2+2)=√3

r(√3+2)=√3
r=√3/(2+√3)
=√3(2-√3)
=2√3-3
ですかね。

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/06 02:54

内接円の半径と三角形の面積の公式S=r(a+b+c)/2を変形して

r=2S/(a+b+c)
よって
r=2△ABC/(AB+BC+CA)
=2*√3/(2√3+2+2)
=2√3/2(√3+2)
=√3(√3-2)/(√3+2)(√3-2)
=(3-2√3)/3-4
=2√3-3
外接円の半径をRとすると、正弦定理より
AB/sin∠C=2R
R=AB/2sin∠C
=2√3/(2*√3/2)
=2
オイラーの定理d^2=R^2-2Rrより
OI^2=R^2-2Rr
OI≧0より
OI=√(R^2-2Rr)
=√{2^2-2*2*(2√3-3)}
=2√{1-(2√3-3)}
=2√{2(2-√3)}

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/06 09:23

問題からΔＡＢＣは頂点１２０°の二等辺三角形です。

内接する半径ｒの円Ｏは３辺に９０°で接します。辺ＣＢの接点をＤとすると
∠ＤＣＯ＝６０°から∠ＣＯＤ＝３０°。よって、ＣＯ＝２ｒ、頂点Ｃからの垂線の長さはＣＯ＋ｒ＝３ｒ＝１
よって、ｒ＝１/3

No.4 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/08 20:54

見にくいかもしれませんが、特別な説明はいらないかと思います。

単純な方法ですが、参考になりますか？

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/11 12:25

曲線y=x³+x²－5x+2の接線のうち、点(0,3)を通るものの方程式を求めよ。

f(x) =x³+x²－5x+2__①
f(x)を微分すると②となる。
f ' (x) =3x²+2x－5__②
接線の方程式は、変数をｔとし、接点の座標をcとするとy=a(t－c)+bで、
a =f ' (x) 、b=f(x)、c=xとすると、③となる。
y= f ' (x)(t－x)+ f(x) __③
この接線が点(0,3)を通る条件は、t＝０のとき、y=3となる。
3= f ' (x)(0－x)+ f(x) __④
これより、f(x)－x f ' (x)－3=0__⑤
これに①と②を入れて、計算した結果の方程式は⑥となる、x＝－1が解となるから、(x+1)が因数となる。
f(x)－x f ' (x)－3= x³+x²－5x+2－x (3x²+2x－5)－3
=－2x³－x²－1=0__⑥
=(－2x²+x－1)(x+1)
－2x²+x－1＝０は実数解を持たないから、解はx=－1だけである。
⑥は、この接線が点(0,3)を通る条件で、成立が確認され、接点はx=－1である。
x=－1のとき、この結果を①②③に入れると
①__f(x) =x³+x²－5x+2=7
②__f ' (x) =3x²+2x－5=－4
③__y= f ' (x)(t－x)+ f(x) =－4(t+1)+7__⑦
⑦が接線の方程式である。独立変数としてxを使えば、y=－4(x+1)+ 7。
x=0のときy=3となる。

No.6 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/11 12:31

No.5です。

間違えて、他の問題の回答を張り付けてしまいました、ごめんなさい。

No.7 回答者： hanayamataro 回答日時： 2018/04/11 16:16

問題の1番と2番はわかったものとします。

△ＡＢＣは∠Ｃ＝120度　ＡＢ＝2√3　ＣＡ＝ＣＢ＝２　の二等辺三角形になります。その面積は√3　です。問題3の最初の質問は内接円の半径ですが、三角形の各辺の長さがわかると面積は添付図１のように簡単に求まります。次の質問では添付図２のように△ＡＢＣが二等辺三角形なので CとIとＨとＯが直線状に並ぶこと、△ＣＯＢが正三角形になるので外接円の半径が2になることで求まります。